Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Системы. - презентация

1

2 Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Системы счисления позиционные непозиционные

3 Непозиционная система счисления – это система счисления, в которой количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения.

4 Арифметика каменного века Единичная (унарная) система счисления тыс. лет до н. э. любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

5 Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация. Пример:

6 Славянская кириллическая нумерация Пример:

7 Египетская нумерация лет тому назад = 90 Пример:

8 Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Римская система счисления

9 Пример: DC-XV=DLXXXV Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание.

10 В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающих римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанцию об уплате подати – ясака и делали записи в податной тетради. А чтобы не было никаких прибавлений, все знаки очерчивали кругом прямыми линиями. Пример,1232 рубля 24 копейки изображались так: - тысяча рублей, - сто рублей, - десять рублей, - один рубль, - десять копеек, - копейка. Ясачные грамоты

11 Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в записи числа Позиционные системы счисления

12 В данной системе счисления используется десять различных знаков (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Получив название арабской, эта система распространилась по всей Европе и быстро вытеснила остальные системы.

13 Широкое распространения в первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления. Число 12 имеет больше делителей, чем 10 – поэтому в двенадцатеричной системе производить расчеты удобнее, чем в десятичной. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов на сторону числа 10. Тем не менее, дюжина вошла прочно в нашу жизнь: карандашей и фломастеров в наборе 6, 12 или 24; чайные и столовые сервизы бывают на 6 или на 12 персон; комплект носовых платков – 12 штук. А вот шведский король Карл XII увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной и намеревался ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.

14 Позиционные системы счисления Основная характеристика позиционной СС основание – количество цифр, используемое для представления чисел Основанием может быть любое натуральное число. Обозначение: , 28 10, 103 8,...

15 Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10),В(11),С(12), D(13),Е(14),F(15) Позиционные системы счисления

16 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Пример : Х 2 Ответ: Алгоритм перевода : 1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления (т.е. на р) до тех пор, пока получим неполное частное, меньше делителя; 2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного и все полученные остатки в обратном порядке.

17 1. Сложение 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 3. Умножение 00=0 10=0 01=0 11=1 Арифметика с двоичными числами 2. Вычитание 0-0=0 0-1=11 1-0=1 1-1=0