Поверхности вращения. Поверхность α, образованная вращением образующей вокруг неподвижной оси i, называется поверхностью вращения. - презентация

1 Поверхности вращения

2 Поверхность α, образованная вращением образующей вокруг неподвижной оси i, называется поверхностью вращения

3 i – ось вращения Поверхность вращения общего вида i g – образующая – пространственная кривая линия постоянного вида g – поверхность вращения i П 1

4 – секущая плоскость Главные линии поверхности вращения k – линия сечения поверхности плоскостью k i i Линия сечения поверхности плоскостью, перпендикулярной оси вращения i, называется параллелью = k

5 горло горло экватор Параллель с минимальным радиусом называется горлом Параллель с максимальным радиусом называется экватором экватор

6 i λ λ – секущая плоскость m – линия сечения поверхности плоскостью λ λ i Линия сечения поверхности плоскостью λ, проходящей через ось вращения i, называется меридианом (случайным меридианом) λ = m m

7 Главный меридиан меридиан λ 1 гм Пересечение поверхности фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения, образует меридиан, который называется главным меридианом поверхности и является очерком фронтальной проекции Главный меридиан является границей видимости λ1λ1

8 i2i2 S2S2 S i = S 2 S1S1 S3S3 i1i1 1 m1m1 m2m2 m m3m3 m 3 Конус вращения

9 Принадлежность точки поверхности

10 Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, расположенной на этой поверхности Линия принадлежит поверхности, если каждая ее точка принадлежит этой поверхности

11 Среди точек кривой выделяют опорные точки: – экстремальные точки – высшая и низшая, крайняя левая и крайняя правая, самая далекая и самая ближняя точки кривой; – граничные точки видимости кривой, принадлежащей поверхности, лежат на очерках поверхности и отделяют видимую часть поверхности от ее невидимой части

12 А2А2 А1А1 i2i2 S2S2 ( i,, m, S; m ; i = S) 2 S1S1 i1i1 1 (А2)(А2) А1А1 i2i2 S2S2 m2m2 S1S1 i1i1 m1m1 Точка на поверхности конуса R

13 Вогнутый тор (глобоид) Поверхность, образованная внутренней стороной вращающейся дуги радиусом R, называется глобоидом глобоидом

14 R R А 2 ( В 2 ) А1А1 А В1В1

15 A2A2 (A 1 ) Сфера

16 Выпуклый тор R R А2А2 А1А1 R В1В1 С 2 (D 2 ) (C 1 ) (D 1 ) (В 2 ) i2i2

17 Эллипсоид

18 Открытый тор (окружность m вращается вокруг оси i ) i2i2 i1i1 i3i3 m3m3

19 Закрытый тор А2А2 А1А1 А экватор

20 Закрытый кольцевой тор (самопересекающийся)(самопересекающийся)

21