Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. - презентация

1

2

3 Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

4 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны А В С А1А1 В1В1 С1С1

5 Признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам

6 А В СА1А1 В1В1 С1С1

7 Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

8 Дано: ΔABC и ΔА1B1C1 AC=A1C1 ے A= ے A1 ے С= ے С1 Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1 По стороне и прилежащим к ней углам А В С А1А1 В1В1 С1С1

9 А В СА1А1 В1В1 С1С1

10 А В С А1А1 В1В1 С1С1 А В С

11 Доказательство: Наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, чтобы точка А 1 совпала с А. Так как АС=А 1 С 1,то, по аксиоме откладывания отрезков, точка С 1 совпадёт с С. Так как А = А 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч А 1 В 1 совпадёт с лучом АВ. Так как С = С 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч С 1 В 1 совпадёт с лучом СВ. Точка В 1 совпадёт с точкой В. Треугольники А 1 В 1 С 1 и АВС совпали, значит, АВС = А 1 В 1 С 1 ЧТД

12 Виды треугольников (по углам) остроугольный прямоугольный тупоугольный А В С М Р К Н О Т

13 Виды треугольников (по сторонам) равносторонний равнобедренный разносторонний А В С М Р К Н О Т

14 NMO БОКОВАЯ СТОРОНА В АС Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник

15 АК Р С В АСК PCB АСВ АСР KCB PCK Найдите равнобедренные треугольники. ВЕРНО!

16 АВС O N K D С В А Найди равнобедренные треугольники. ADN OBK KCD KDN BKN OKN

17 Проверка Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке? Не верно! ВЕРНО!

18 Проверка Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке? Не верно! ВЕРНО!

19 ТЕОРЕМА: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.равнобедренном

20 ВА С Д 1. Проведем биссектрису ВД 2. Рассмотрим треугольники АВД и СВД 3. АВ = СВ по условию 4.Т.к. ВД – биссектриса, то <АВД = <СВД 5. ВД – общая сторона 6. АВД = СВД - по двум сторонам и углу между ними 7.Т. к. в равных треугольниках соответствующие элементы равны, то <А = < С.

21

22

23 б и с с е к т р и с а

24 Отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины до противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. б и с с е к т р и с а

25

26 м е д и а н а Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

27

28 м е д и а н а Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. медиана биссектриса 1 В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

29 Как называется отрезок АО? Медиана биссектриса высота м е д и а н а Медиана биссектриса высота б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А А А А О О О

30 О А В С К М На рисунке построены высота, биссектриса, медиана. Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным. Медиана Высота Биссектриса СО СМ ВК м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А

31 В Ы С О Т А медиана биссектриса О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок. молодец! м е д и а н а б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону… Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону… высота Щелкни мышкой по другим картинкам. р а д и у с

32 высота биссектриса О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок. умница! Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А медиана Щелкни мышкой по другим картинкам.

33 м е д и а н а Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В С М АN Q O Медианы треугольника пересекаются в одной точке! Эта точка называется центр тяжести.

34 Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии, т.к. медиана разбивает треугольник на два треугольника, равновеликие по площади. Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

35 А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

36 Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка тоже замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O б и с с е к т р и с а

37 1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 11

38 Равнобедренный треугольник ВАС К биссектриса высота медиана

39 Вывод 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

40 Третий признак равенства треугольников

41 Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны