Теоремы о корнях квадратного уравнения Исследование расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметром с помощью графика квадратичной функции. - презентация

1 Теоремы о корнях квадратного уравнения Исследование расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметром с помощью графика квадратичной функции f(x) = A*x² + B*x + C. СПб АППО Центр информатизации образования Санкт-Петербург 2007 год Руководитель проекта: Иванова Е.В. Учитель: Мирошкина Н.С. Лицей 229

2

3 Задача 1 При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения A(a)x ² + B(a)x + C(a) = 0 больше заданного числа М? (x 1 >M, x 2 >M)

4 Возможны два случая: А>0 и A 0 x1x1 x2x2 x2x2 x1x1 M f(M) Подумай, каким должен быть дискриминант? Подумай, что можно сказать об f(M)?

5 Случай А>0 Сравни М и абсциссу вершины параболы. x2x2 x1x1 f(M) M -B/2A Итак, запиши систему неравенств:

6 Теперь рассмотрим случай: А>0. x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 M f(M) Подумай, каков здесь дискриминант? Что скажешь об f(M)?

7 Случай: А<0. Сравните М и абсциссу вершины параболы. x1x1 x2x2 M f(M) -B/2A Итак, запиши систему неравенств:

8 Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М, если (и только, если) имеет место система неравенств: Сравни две полученные системы!! Вот что «сварилось»: