Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена. Петренко Инесса Вячеславовна, школа 261. - презентация

1 Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена. Петренко Инесса Вячеславовна, школа 261

2 Т X 2 +рX+q=0 X 2 +рX=0 рX+q=0 mX 2 + c =0 а X 2 + b X+ c =

3 Теорема Виета: если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения X 2 +рX+q=0 то, их сумма равна коэффициенту, взятому с знаком: X 1 +X 2 = - р, а произведение равно X 1 X 2 = q. Т X 2 +рX+q=0 второму противоположным свободному члену 3

4 Если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то справедливы формулы: x 1 +x 2 = p x 1 x 2 = q x 1 x 2 = -q x 1 +x 2 = -p x 1 x 2 = q 1 4

5 3x 2 - 6x -12= Приведенное уравнение: x 2 - 2x - 4=0 Коэффициенты: Сумма корней: Произведение корней:

6 Составьте приведенное квадратное уравнение по его корням: X 1 = -1, X 2 =8. x 2 + 7x - 8=0 x 2 - 7x - 8=0 x 2 - 7x + 8=0 X 1 +X 2 = 7 X1X2= - 8X1X2= Коэффициенты: Сумма корней: Произведение корней: 3 6

7 Найдите второй корень уравнения x 2 +4x-21=0, если один из корней равен X 1 = - 7 x 2 =14 x 2 = -3 x 2 =3 X 1 X 2 = -21 Произведение корней: 5 8

8 Т Пусть числа р и q такие, что X 1 +X 2 = -р; X 1 X 2 = q X 1 и X 2 корни уравнения X 2 +рX+q=0 тогда: 9 Обратная теорема Виета

9 -7;-2 7; 2 -7; 2 X 1 +X 2 = 9 X 1 X 2 = 14 x 2 -9x +14 =0 Решите уравнение: Произведение корней: Сумма корней: 7 11

10 14;-2 14; 2 -14;2 X 1 +X 2 = -12 X 1 X 2 = -28 x 2 +12x -28 =0 Решите уравнение: Сумма корней: Произведение корней: 8 12

11 Если X 1 и X 2 корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, то при всех X справедливо равенство: ax 2 +bx+c=a(x - x 1 )(x - x 2 ) Т Разложение на множители квадратного трехчлена. 13

12 = а= а = а= а = а+1 = ? Сократить дробь: 9 14

13 X 1 =5, X 2 =2 x 2 -7x+10=(x - )(x - ) X 1 = - 3, X 2 =4 x 2 - x -12=(x - )(x - ) X 1 = - 7, X 2 = - 4 x 2 +11x +28 = (x )(x )+ 4+7 ? ax 2 +bx+c=a(x - x 1 )(x - x 2 ) Найдите ошибку: ВЕРНО ОШИБКА

14 (X-14)(X+2) (X-14)(X- 2) (X+14)(X-2) X 1 = -14X 2 = 2 x 2 +12x -28 Разложите на множители : Корни уравнения: x 2 +12x -28= X 1 +X 2 = X1X2=X1X2=

15 Сократите дробь : 1 2 а 1 = 5;а 2 = 6 а 1 = 7;а 2 =5 ! 20

16 Сократите дробь : 3 ! Ответ: 21

17 Домашнее задание : 22 1) 458(2,4,6), 461(2,4) 2) задание на карточке. Спасибо за урок!