Введение в теорию вероятности. Эксперимент Монета ПопытокРешка Кнопка Попыток Острие вверх. - презентация

1 Введение в теорию вероятности

2 Эксперимент Монета Попыток Решка Кнопка Попыток Острие вверх

3 Немного истории Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон в 18 столетии 4040 раз подбрасывал монету – решка выпала 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал ее раз – решка выпала раз. Лет 40 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При подбрасываний решка выпала раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

4 ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. События будем обозначать большими латинским буквами А,В,С. 2. Событие, противоположное для А, обозначается. 3. Вероятность произвольного события А будем обозначать через Р(А).

5 ОПРЕДЕЛЕНИЯ 3. События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными. 4. События, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными. 5. События, которые при данных условиях иногда происходят, а иногда не происходят, называются возможными или случайными. 6. События, возможности наступления которых одинаковы, называются равновозможными или равновероятными.

6 Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха научится говорит; ваш день рождения – 19 октября; день рождения вашего друга – 30 февраля; вы выиграете, участвуя в лотерее; вы проиграете партию в шахматы; на следующей неделе испортится погода; после четверга будет пятница; после пятницы будет воскресенье.

7 Классическое определение вероятности Вероятность события А равна отношению числа m исходов испытания, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу n всех равновозможных исходов, то есть

8 Пример Пусть имеется 100 деталей, из которых 97 стандартных и 3 бракованных. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется бракованной? Решение: Ответ: 3%.

9 Пример В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? Решение: А – выигрыш, Положительных исходов – 10, Всего исходов – 250 (10+240). Ответ: 4%.

10 Свойства вероятности события 1. Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее единицу, 2. Вероятность достоверного события равна единице, так как n\n = 1 3. Вероятность невозможного события равна нулю, так как 0\n = 0 4. Вероятность противоположного события находится по формуле

11 Задачи 1. В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? желтый карандаш? Не зеленый карандаш? Какое количество карандашей нужно вытянуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был зеленый карандаш? ответ

12 Задачи 2. В году 365 дней. Наугад выбирается один из листков отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно В корзине 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый шар синий? ответ

13 Ответ к задаче 1 1. А – вынут красный карандаш, красных карандашей – 8, всего карандашей – 30. Вероятность вынуть желтый карандаш равна 0. Не зеленый карандаш: 10/30=0,33=33%. назад

14 Ответ к задаче 2 назад

15 Ответ к задаче 3

16 Задания для групп

17 Группа 1Группа 2 1. Привести 3 примера достоверных событий. 1. Привести 3 примера равновозможных событий. 2. Из слова МАТЕМАТИКА выбирается наугад 1 буква. Какова вероятность, что это гласная буква? 2. Из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 наугад выбирается одно. Какова вероятность, что оно четное? Группа 3Группа 4 1. Привести 3 примера случайных событий. 1. Привести 3 примера невозможных событий. 2. Лотерея состоит из билетов, среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет окажется выигрышным? 2. Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта. Какова вероятность, что это будет карта червонной масти?

18 Итог урока Какова вероятность встретить на улице динозавра? 0% – ответила половина опрашиваемых; 50% (или встречу, или не встречу) – ответила другая половина.

19 Домашнее задание 1. 2 конспекта (комбинаторика и теория вероятностей); 2. Задача: В новом доме 93 квартиры, из которых 3 на первом этаже, а 6 – на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом или последнем этаже.