Пирамиды, несмотря на свою древность, могут многому нас научить. Исследованием пирамид с использованием новейших приборов занимались американцы, японцы. - презентация

1

2 Пирамиды, несмотря на свою древность, могут многому нас научить. Исследованием пирамид с использованием новейших приборов занимались американцы, японцы. Пирамиды снимали со спутников. Американская станция "Маринер"' передала фотографии с Марса, на которых изображены такие же пирамиды что и на нашей планете, что наводит на мысль об их внеземном происхождении. Так что же такое пирамиды и усеченные пирамиды?

3 Определение. Часть пирамиды, образованная при сечении пирамиды плоскостью, параллельной её основанию, заключенная между секущей плоскостью и основанием, называется усеченной пирамидой.

4 На рисунке показана пирамида, отбрасывая её часть, лежащую выше секущей плоскости, получаем усеченную пирамиду. Коэффициент подобия равен отношению высот: k=h2/h1, или боковых ребер, или других соответствующих линейных размеров обеих пирамид. Площади подобных фигур относятся, как квадраты линейных размеров; так площади оснований усеченной пирамиды) относятся, как Здесь S1 - площадь нижнего основания, а S2 - площадь верхнего основания усеченной пирамиды. В таком же отношении находятся и боковые поверхности пирамид.

5 Объем усеченной пирамиды Пусть дана усеченная пирамида с высотой h и площадями оснований S1 и S2. Если представить себе, что она продолжена до полной пирамиды, то коэффициент подобия полной пирамиды и малой пирамиды легко найти, как корень из отношения S2/S1. Высота усеченной пирамиды выражается как h = h1 - h2 = h1(1 - k). Теперь имеем для объема усеченной пирамиды (через V1 и V2 обозначены объемы полной и малой пирамид) k2ЧS1=S2, поэтому

6 Теоремы: Если все апофемы усеченной пирамиды равны, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле: Если все апофемы усеченной пирамиды равны, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле: Если все боковые грани усеченной пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле: Если все боковые грани усеченной пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то площадь её боковой поверхности можно вычислить по формуле: В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.

7 В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны. В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны.

8 Усечённая пирамида основания боковые грани высота Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды

9 Спасибо за внимание!