Устойчивость систем нелинейных дифференциальных уравнений Выполнил студент ГИП-104 Шинкарёв Г.Г. Научный руководитель: Ибрагимов Т. М. - презентация

1 Устойчивость систем нелинейных дифференциальных уравнений Выполнил студент ГИП-104 Шинкарёв Г.Г. Научный руководитель: Ибрагимов Т. М.

2 Цель работы Целью данной курсовой работы является изучение устойчивости непрерывных решений систем дифференциальных уравнений первого порядка и анализ устойчивости системы дифференциальных уравнений по оценки научной квалификации.

3 Постановка задачи На основе изученного алгоритма проверить на устойчивость систему нелинейных дифференциальных уравнений подсчёта научной квалификации и написать макрос по проверки устойчивости рассматриваемой системы в зависимости от начальных коэффициентов в Exel.

4 Введение Анализ устойчивости непосредственно связан с определением условий равновесия. В линейных системах существуют только одно состояние равновесия. Поэтому зависимые переменные, характеризующие состояние системы, с течением времени приближаются либо к состоянию покоя, либо периодического изменения. В нелинейных же системах возможны ситуации, когда существуют несколько состояний равновесия. Если достаточно малое возмущение приводит к существенному отклонению режима от исходного состояния или от невозмущенного движения, то говорят о нестабильности или неустойчивости положения равновесия или невозмущенного движения. Если же после прекращения действия возмущения система не отклоняется существенно от своего исходного состояния, то такой режим называют устойчивым.

5 Целочисленный пример Рассматриваемая система дифференциальных уравнений является системой уравнений для оценки научной квалификации. uskor=3 I=125 U=12

6 Для обработки данного примера мы использовали дифференцирование, а точнее дифференцировали 9 исходных уравнений методом Эйлера. Дифференцирование Здесь столбец t время интегрирования, следующие значения Хn рассчитываются по следующим формулам: Fn - это и есть функция оценки научной квалификации по каждому критерию. Mi – коэффициент управления функцией. F10- представляет собой функцию для подсчёта общей квалификации.

7 Затем при помощи макроса мы расшатываем начальные значения Х на величину Е. В результате получаем графики распределения, после чего находим математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Повторим эту процедуру N раз при различных значениях Е и начальных значениях Хо. На рисунках 1-9 изображены графики, отражающие зависимости математического ожидания и среднеквадратичного отклонения от величины радиуса отклонения начальных значений.

8 Рисунок 1. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

9 Рисунок 2. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

10 Рисунок 3. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

11 Рисунок 4. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

12 Рисунок 5. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

13 Рисунок 6. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

14 Рисунок 7. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

15 Рисунок 8. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

16 Рисунок 9. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

17 Рисунок 10. Графики зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения при I=1..9

18 Выводы Исследование системы на устойчивость показало, что при увеличении квалификации студентов устойчивость системы ДУ падает. Предположительно изменение устойчивости по грубой оценке соответствует экспоненциальному закону. Есть и ряд факторов, которые могут, опять же предположительно, воздействовать негативно на устойчивость. Например это использование метода Эйлера. Продолжив работу в следующем семестре, я постараюсь проинтегрировать систему методом Рунге-Кутта. И оценить устойчивость системы. Я полагаю, что картина измениться. Тогда уже можно будет говорить о конкретных выводах