Однородные тригонометрические уравнения. 1. Вычислите и отгадайте, что по латыни означает слово «синус»? 1) arc tg 1 2) arc tg (- ) 3) arc tg 0 4) tg. - презентация

1 Однородные тригонометрические уравнения

2

3 1. Вычислите и отгадайте, что по латыни означает слово «синус»? 1) arc tg 1 2) arc tg (- ) 3) arc tg 0 4) tg (arc cos ½) 5) tg (arc ctg ) Б И З- Т Г 0 С 2π И

4 2. Проверьте правильность решения уравнений 1) cos x = ½, 2) sin х = /2, 3) tg x =π/4, 4) cos x = /2, 5) sin x = 1/3, 6) cos x = - / 2, 7) cos x = π/3, х=±π/6 +2πn х=π/3 +πn х=1+πn х=±π/6 + πn х=(-1) n arcsin 1/3 + 2πn х=±π/6 +2πn х=±π/6 +2πn х=±1/2 +2πn. π/3 (-1) n 1 π/4 2πn πnπnπnπn 5/6 π 1/2 π/3

5 Области применения тригонометрических вычислений Триангуляция; Триангуляция; Акустика; Акустика; УЗИ; УЗИ; Томография; Томография; Геодезия; Геодезия; Криптография. Криптография.

6 Проверка домашнего задания

7 1. 2sin²x – 7sinx + 3 = sinx cos4x – cos4x = sinx -3 cosx = sin²x-4 sinx cosx+cos²x = sin²x – 7sinx + 3 = 0 Пусть sinx = t, тогда: 2t² – 7t + 3 = 0 2t² – 7t + 3 = sinx cos4x – cos4x = 0 cos4x3sinx– 1) = 0 cos4x (3sinx– 1) = 0 cos4x =0 или 3sin x-1=0 cos4x =0 или 3sin x-1=

8 Определение. Уравнение вида asinx + bcosx =0, где а 0, b0 называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени sinx -3 cosx = sin²x-4 sinx cosx+cos²x = 0 Определение. Уравнение вида asin ² x + bsinx cosx + ccos ² x =0, где а 0, b0, с 0 называется тригонометрическим уравнением второй степени.

9 Найдите лишнее уравнение: 1) sin x = 2 cos x ; 1) sin x = 2 cos x ; 2) 2 sin x + 3cos x = 0 ; 2) 2 sin x + 3cos x = 0 ; 3) 3 sin x + 5 cos x = 0 ; 3) 3 sin x + 5 cos x = 0 ; 4) 2 sin x + cos x = 2 ; 4) 2 sin x + cos x = 2 ; 5) sin²x - 2 sinx cosx + 4 cos²x = 0. 5) sin²x - 2 sinx cosx + 4 cos²x = 0.

10 х= -π/6 +πn х=arctg7+ πn х=arctg3+ πn х= 1/2 arctg5+π/2 n х=π/8+π/2 n х= arctg(1/5)+ πn х=- π/4 +πn Франсуа Виет ( )

11

12 Т.к. cos²x 0, то 2tg²x -3 tgx -5 = 0 Замена: tgx=у. 2 у² -3 у -5 = 0 D=9+40=49 у=2,5 или у= -1 tgx=2,5 tgx=-1 х=arctg2,5+ πn, х=-arctg1+πn 2sin²x - 3 sinx cosx -5cos²x = 0

13 Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3 балла sin3x - cos3x = 0 5 sinx +6 cosx = 0 4 балла Sin²x - 5 sinx cosx + 4cos²x = 0 sin²x - 4 sinx cosx - 5cos²x = 0 5 баллов 3sin²x – sinx cosx = 2 4sin²x+2sin x cosx = 3 АРИСТОТЕЛЬ

14 Задание на дом: § Составить и решить 2 однородных уравнения 2 однородных уравнения первой степени и первой степени и 1 однородное уравнение 1 однородное уравнение второй степени. второй степени.