Исследовательская работа на тему: «Трисекция угла. Теорема Морлея» - презентация

1 Исследовательская работа на тему: «Трисекция угла. Теорема Морлея»

2 Цель работы: Систематизировать сведения о возможных способах трисекции угла. Изучить теорему Морлея, рассмотреть различные способы её доказательства. Выявить возможность применения теоремы Морлея для решения задач.

3 Объект исследования: трисектрисы угла и их свойства. Предмет исследования: Способы трисекции угла, теорема Морлея и её приложения к решению задач.

4 Актуальность: Теорема Морлея не была открыта до двадцатого столетия; люди чувствовали известную неловкость при упоминании о трисекции углов.

5 Неразрешимость задачи Задача о трисекции угла состоит в том, чтобы разделить данный угол на три равные части. Трисектрисой угла называют прямые, проходящие через вершину угла и делящие его на три равные части.

6 Способы построения: C помощью циркуля и линейки с двумя отметками.

7 Трисекторы.

8 Теорема Морлея Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами, равностороннего треугольника.

9 Применение теоремы Морлея в решении задач Если точка Y и Z, лежащие на стороне Z'Y' прямоугольника BCZY', обладают тем свойством, что |Z'Y| = |YZ| = |ZY'| и центр этого прямоугольника - точка X - вместе с точками Y и Z обра­ зуют равносторонний треугольник, то прямые ВХ и BZ делят прямой угол В на три равные части.

10 Пусть сторона ZYX равна 1, тогда |Y'Z'| = 3 и |ВС|= 3 и |ВУ'| = |Z'C| = 3, отсюда Ответ: мы доказали,что прямые BZ и BX разделили угол на три равные части

11 Заключение Теорему Морлея можно рассматривать как для внутренних так и для внешних углов треугольника Внешними трисектрисами называются прямые, делящие на три равные части внешние углы треугольника, а также углы, дополняющие углы треугольника до 360°. В частности, трисектрисы внешних углов треугольника, примыкающие к одной и той же стороне, попарно пересекаются в точках, являющихся вершинами равностороннего треугольника. Стороны равносторонних треугольников параллельны сторонам «основного» равностороннего треугольника Морлея (XYZ).

12 Работу выполнил ученик 9 класса Бершетской СОШ Колосницин Андрей Руководитель: Загуляева Л.А. Консультант: Морозова Е.А. старший преподаватель кафедры математического анализа ПГУ