Способы решений логических задач Кузицына Е.В. МОУ «Никологорская сош Вязниковского района» Гусева В.В. МОУ «Судогодская СОШ 2» Родичев А.А. МОУ «СОШ 17. - презентация

1 Способы решений логических задач Кузицына Е.В. МОУ «Никологорская сош Вязниковского района» Гусева В.В. МОУ «Судогодская СОШ 2» Родичев А.А. МОУ «СОШ 17 г. Ковров» Апрель 2010г. ВИПКРО Курсы повышения квалификации «Система работы учителя по подготовке учащихся к ЕГЭ по информатике»

2 Задача Три свидетеля ограбления банка сообщили сведения о грабителе: цвет волос и особые приметы. Первый утверждает, что был брюнет в очках. Второй, сказал, что грабитель – шатен с бородой, а третий показал, что грабитель точно не брюнет и, по всей видимости был в шляпе. Когда удалось взять грабителя, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только одну из примет грабителя, а в другой ошибся. Ответ запишите в виде двух слов, разделенных пробелом: цвет волос примета. Например: БЛОНДИН С УСАМИ.

3 средствами алгебры логики;средствами алгебры логики с помощью рассуждений;с помощью рассуждений табличный;табличный другие. Способы решения задач

4 1. Средствами алгебры логики Схема решения: 1.изучается условие задачи; 2.вводится система обозначений для логических высказываний; 3.конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; 4.определяются значения истинности этой логической формулы; 5.из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

5 Обозначим высказывания: А=«грабитель брюнет» В=«грабитель был в очках» С=«грабитель шатен» D=«грабитель с бородой» Е=«грабитель был в шляпе» Согласно условию: Из показаний 1-го свидетеля следует, что истинно; Из показаний 2-го свидетеля следует, что истинно; Из показаний 3-го свидетеля следует, что истинно; Следовательно, истинна и конъюнкция

6 Раскрывая скобки, получаем: Из полученных восьми слагаемых семь (согласно условию являются ложными, остается единственное истинное слагаемое :

7 А=«грабитель брюнет» В=«грабитель был в очках» С=«грабитель шатен» D=«грабитель с бородой» Е=«грабитель был в шляпе» Значит, грабитель - шатен в очках. Ответ: шатен в очках.

8 2. Решение логических задач с помощью рассуждений Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Предположим, что первый свидетель правильно сообщил, что грабитель был брюнет, но ошибся в том, что тот бы в очках. Следовательно, грабитель брюнет, но не в очках. Тогда неверны оба утверждения второго свидетеля, что противоречит условию задачи. Следовательно, первый свидетель правильно сообщил, что грабитель был в очках, но не брюнет. Тогда из показаний третьего свидетеля- грабитель в шляпе – неверно. А из показаний второго свидетеля следует, что грабитель - шатен в очках..

9 Предположим, что первый свидетель правильно сообщил, что грабитель был брюнет, но ошибся в том, что тот бы в очках. Следовательно, грабитель брюнет, но не в очках. Последующие рассуждения приводят к противоречиям. Следовательно, первый свидетель правильно сообщил, что грабитель был в очках и следующие рассуждения приводят к ответу грабитель шатен в очках. В очкахВ шляпеС бородойБрюнетШатен 1-й свидетель 2-й свидетель 3-й свидетель

10 В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее: 1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом. 2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами. 3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом. 4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика. 5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником. 6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом. 7. Радист боксом не увлекается. Задача-2

11 3. Решение данной задачи табличным способом При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

12 Начнем решение задачи с построения логического квадрата. Элементы первого множества (фамилии) записываем в строках, а элементы второго множества (профессии) расположим по колонкам. И вот что у нас получаеться: ПилотШтурманБортмеханикРадистСиноптик Потапов Щедрин Семенов Коновалов Самойлов ПилотШтурманБортмеханикРадистСиноптик Потапов Щедрин Семенов Коновалов Самойлов

13 Литература 1.Информатика: Раздаточный материал тренировочных тестов/И.Ю. Гусева. – СПб.: Тригон, ЕГЭ Информатика. Сборник экзаменационных заданий/Авт.- сост. П.А. Якушкин, С.С. Крылов. –М.:Эксимо, ИНФОРМАТИКА Теория с задачами и решениями Интернет-версия издания: Шауцукова Л.З. Информатика М.: Просвещение, 2000 г Преподавание, наука и жизнь: сайт Константина Полякова 5. Способы решения логических задач Учимся решать логические задачи.