Векторы - это направленные отрезки Векторы СонаправленныеПротивоположно направленные m P m P. - презентация

1 Векторы - это направленные отрезки Векторы СонаправленныеПротивоположно направленные m P m P

2 Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. Пример:Даны три точки: А (1;1), В (-1;0), С (0;1). Найдите такую точку D (x;y), чтобы векторы АВ и CD были равны. Решение. Вектор АВ имеет координаты –2. –1. Вектор CD имеют координаты x –0, y-1. Так как АВ=CD, то x-0= -2, y-1=-1. Отсюда находим координаты точки D: x=-2, y=0.

3 а * в= ax*bx+ay*by+az*bz Если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю. То векторы перпендикулярны. Косинус угла между векторами: Если одна из координат двух векторов равна нулю, то две другие координаты пропорциональны.

4 Это вектора расположенные на одной прямой или на параллельных прямых Два вектора коллинеарные, если их соответствующие координаты пропорциональны. Коллинеарны ли вектора? a (2;3;8) b (4;6;-16 Ответ: Вектора не коллинеарны

5 Суммой векторов a и b с координатами a1, a2 и b1, b2 называется вектор с координатами a1+b1, a2+b2. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство: АВ+ВС=АС Способы сложения векторов: 2. Правило параллелограмма 1. Правило треугольника Пример: АВ+ВС=АС ВС=АD В А С 1) 2) Значит: АВ+АD=АС

6 Разностью векторов a и b называется такой вектор с, который в сумме с вектором b дает вектор а: Доказать, что АС – АВ = ВС c (ax-bx; ay-by; az-bz) а – b = c b + с = а Пример: Даны Векторы с общим началом: АВ и АС Доказать, что AC – AB = BC Решение: АВ + ВС = АС, значит АС – АВ =ВС

7 Произведение вектора (а1; а2) на число λ называется вектор (λа1; λа2) (λ + μ) а = λ а + μ а k * a - m m (k * ax, k*ay, k* az) Пример: a (o; y; z), b (o; y; z) Абсолютная величина вектора λ а = | λ | * | a |

8 Вектор – направленный отрезок Координатами вектора с началом в точке А1 (x1; y1; z1) и концом в точке А2 (х2; y2; z2) называются числа x2-x1, y2-y1, z2-z1 Сумма векторов а (а1; a2; a3) и b (b1; b2; b3) называется вектор c (a1 + b1; a2 + b2; a3 +b3) Произведением вектора a (a1; a2; a3) на число λ называется вектор λа = (λа1; λа2; λа3)