Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции» Выполнила Кондратьева Анастасия 10 класс. - презентация

1 Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции» Выполнила Кондратьева Анастасия 10 класс

2 В основе математического исследования лежит Дедуктивный метод Индуктивный метод

3 Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.

4 Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.

5 Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:

6 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5;...; 92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89; 100=3+97. Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.

7 Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.

8 Пример 1

9 Пример 2

10 Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.

11 Метод математической индукции

12

13

14 Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число. Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции). Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг). Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.

15 Принцип математической индукции: Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия: А)утверждение верно для n=1; Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1