Квадратные уравнения. Квадратное уравнение имеет действительные положительные корни, если. - презентация

1 Квадратные уравнения

2 Квадратное уравнение имеет действительные положительные корни, если

3 Квадратное уравнение имеет действительные отрицательные корни, если

4 Квадратное уравнение имеет действительные корни различных знаков, причем положительный корень имеет больший модуль, если

5 Квадратное уравнение имеет действительные корни различных знаков, причем отрицательный корень имеет больший модуль, если

6 Расположение корней относительно заданной точки определяется направлением ветвей соответствующей параболы, координатами вершины и значениями в заданных точках. В этих задачах хорошо работают графические иллюстрации.

7 М М

8 М М

9 М М

10 Оба корня квадратного трехчлена меньше числа М, тогда и только тогда, когда или

11 Оба корня квадратного трехчлена больше числа М, тогда и только тогда, когда или

12 Один из корней квадратного трехчлена меньше числа М, а другой больше числа М, тогда и только тогда, когда или

13 При каких значениях параметра m уравнение имеет не более одного действительного корня?

14 При каких значениях параметра m корни уравнения различны и положительны?

15 При каких значениях параметра а корни уравнения таковы, что сумма их квадратов равна 1,75?

16 Нахождение значений параметра, при которых решения удовлетворяют некоторому условию.

17 Решение уравнений для всех значений параметра а

18 М М Y O Xx x2x2 x3x3 x4x4

19 ММ Y O X x x x3x3 x4x4

20 М М Y O x x1x1 x2x2 x3x3 x4x4

21 Оба корня квадратного уравнения больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Заданное число М лежит между корнями тогда и только тогда, когда имеет место неравенство Af(M)<0

22 При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х 2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2? Решение. Рассмотрим функцию f(x)= х 2 + (а + 1)х + 3. f(2)<0; f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0 2a<-9 a<–4.5 Ответ. a (– ;–4.5)

23 При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x 2 -3ax+2a=0 больше ½. Решение. Рассмотрим функцию f(x)= (2–a)x 2 -3ax+2a. Решений нет. Ответ. Решений нет.

24 Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x 2 - 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3. Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x 2 -6ax+(2-2a+9a2) a Ответ:

25 Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения x 2 +4ax+(1-2a+4a2)=0 меньше –1. Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x 2 +4ax+(1-2a+4a2). Ответ. a.