С помощью электронных таблиц OpenOffice.org Calc. УМК по информатики Угринович Н.Д., 9 класс. Выполнила: Сахарова М.А., учитель информатики и ИКТ, МОУ. - презентация

1 с помощью электронных таблиц OpenOffice.org Calc. УМК по информатики Угринович Н.Д., 9 класс. Выполнила: Сахарова М.А., учитель информатики и ИКТ, МОУ Мишелевской СОШ 19.

2 В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и т.д.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа "хищник - жертва".

3 Изучение динамики популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста а: x n+1 = a·x n

4 В модели ограниченного роста учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и т.д., который замедляет рост популяции с увеличением ее численности. Введем коэффициент перенаселенности b, значение которого обычно существенно меньше a (b

5 В модели ограниченного роста с отловом учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб оказывает влияние величина ежегодного отлова. Если величина ежегодного отлова равна с, то формула принимает вид: x n+1 = (a - b·x n )·x n - с

6 В модели жертва-хищник количество жертв x n и количество хищников y n связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками. В этом случае численность популяции жертв уменьшается на величину f·x n ·y n и формула для расчета численности жертв принимает вид: x n+1 = (a - b·x n )·x n - с - f·x n ·y n

7 Численность популяции хищников в отсутствие жертв (в связи с отсутствием пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой y n+1 = d·y n где значение коэффициента d < 1, характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников.

8 Увеличение популяции хищников можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент e характеризует величину роста численности хищников за счет жертв. Тогда для численности хищников можно использовать формулу: y n+1 = d·y n + e·x n ·y n

9 Построить в электронных таблицах OpenOffice.org Calc компьютерную модель позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и жертва-хищник.

10

11