Теорема о трех перпендикулярах. Цель урока: Изучить теорему «О трех перпендикулярах». Научиться применять её при решении задач. - презентация

1 Теорема о трех перпендикулярах

2 Цель урока: Изучить теорему «О трех перпендикулярах». Научиться применять её при решении задач.

3 Математический диктант Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ В С А

4 Ответ: АВ – перпендикуляр ВС – наклонная АС – проекция

5 Дополнительные вопросы: Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.?

6 Постановка проблемы Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а. Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

7 Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости: А В в

8 В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD : В А D С По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.

9 Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую! А D C

10 Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА 1 ? В А D С b а A1A1

11 Куда пойдет перпендикуляр из точки В? Где будет находиться его основание на прямой CD? В А D С А1А1

12 Первый выступающий

13 А В А1А1 с С Дано: ;,АС – наклонная, ВС – проекция. ВС, АВ. Доказать: АС

14 Второй выступающий

15 А В с D С Дано: ; АС – наклонная, ВС – проекция. ВС, АВ. Доказать: АС.

16 Третий выступающий

17 А В D C E c Дано: ; АС-наклонная, ВС - проекция. ВС, АВ. Доказать: АС.

18 Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

19 В D А А1А1 в а С Дано:, Найти: Расстояние от точки В до прямой CD Решение. 1) Расстояние от точки до прямой является По теореме «О трех перпендикулярах». - проекция наклонной ВА 1. Ответ: Расстояние от точки В до прямой CD равно перпендикуляр Из,По теореме Пифагора:

20 Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

21 Задача: В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом. А О В К С D

22 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 1. ABCD – квадрат BE ABCD A ba C B D E

23 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 2. ABCD – квадрат BE ABCD A b a C B D E

24 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 3. ABCD – ромб AE ABCD А D E C b B a O

25 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 4. ABCD – ромб BE ABCD А D E C b B a O

26 Самостоятельная работа На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые). На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые). На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые). На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).

27 Подведение итогов урока.