Урок 2 Параллелограмм 30.11.20121www.konspekturoka.ru. - презентация

1 Урок 2 Параллелограмм www.konspekturoka.ru

2 Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. 2www.konspekturoka.ru

3 www.konspekturoka.ru3 АВСD

4 www.konspekturoka.ru4 АВСD 11 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные стороны равны и противоположные углы равны. углы равны.

5 www.konspekturoka.ru5 АВСD 22 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. О

6 www.konspekturoka.ru6 АВСD 33 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

7 www.konspekturoka.ru7 АВСD Признаки параллелограмма 11 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. то этот четырехугольник параллелограмм. Дано:Дано: Доказать:Доказать: АВСD – четырехугольник, АВ = CD, АВ CD АВСD – параллелограмм Доказательство

8 www.konspekturoka.ru8 АВСD 11Доказательство Пусть АВ = СD и АВ СD, проведем диагональ АС. Рассмотрим треугольники АBC и ACD: АBC = ACD – по двум сторонам и углу между ними (АС – общая, АВ = СD – по условию, 1 = 2 как накрест лежащие при АВ СD и секущей АС. Поэтому 3 = Но 3 и 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС AD. Таким образом, если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD - параллелограмм.

9 www.konspekturoka.ru9 АВСD Признаки параллелограмма 22 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано:Дано: Доказать:Доказать: АВСD – четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD АВСD – параллелограмм Доказательство

10 www.konspekturoka.ru10 АВСD 22 АВСD- четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD. Доказательство Рассмотрим треугольники АBC и ACD: АBC = ACD – по трем сторонам (АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию) Поэтому 1 = 2 как накрест лежащие при секущей АС. Отсюда следует, что АВ СD. Проведем диагональ АС. Так как АВ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

11 www.konspekturoka.ru11 А ВСD33О Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано:Дано: Доказать:Доказать: АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС АВСD – параллелограмм Доказательство

12 www.konspekturoka.ru12 АВСD33О АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС.Доказательство 1234 Проведем диагонали АС и BD. Рассмотрим треугольники АОB и CОD: АОB = CОD – по первому признаку равенства треугольников (ВО = ОD, АО = ОС – по условию, АОB = CОD – как вертикаль.) Поэтому АВ = CD и 1 = 2. Из 1 = 2 следует, что АВ CD. Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ CD, то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

13 www.konspekturoka.ru13 Дано:Дано: Доказать:Доказать:11 АВСD – четырехугольник, BАC = ACD, CAD = BCA АВСD – параллелограмм. Доказательство Рассмотрим треугольники АBC и ACD: 1. BАC = ACD, CAD = BCA – по условию, АС – общая; следовательно АBC = ACD – по стороне и двум прилежащим углам; поэтому ВС = AD. А ВСD 2. Так как BАC = ACD – накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС AD. 3. Так как ВС = AD и ВС AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать. Задача

14 www.konspekturoka.ru Какая фигура называется параллелограммом? Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.