Урок 14 Основные понятия. 12.09.20121www.konspekturoka.ru. - презентация

1 Урок 14 Основные понятия www.konspekturoka.ru

2 Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 2www.konspekturoka.ru

3 www.konspekturoka.ru3 45 x - 18 = 0 3 х² + 6 х + 7 = 0Вспомним!

4 Линейное уравнение с двумя переменными www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Вспомним!

5 www.konspekturoka.ru5 Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное уравнение обращается в верное числовое равенство. числовое равенство. Таких решений бесконечно много. Вспомним!

6 www.konspekturoka.ru6 Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3. х + у = 3 х + у = 3 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая т прямая т (график линейного уравнения с двумя переменными) х + у – 3 = 0 х + у – 3 = 0 Вспомним!

7 www.konspekturoka.ru7 1. Придать переменной х конкретное значение х ; найти из уравнения из уравнения ах + by + c = 0 соответствующее значение у. Получим (х ;у ). 2. Придать переменной х конкретное значение х ; найти из уравнения из уравнения ах + by + c = 0 соответствующее значение у. Получим (х ;у ). Получим (х ;у ). (х ; у ), 3. Построим на координатной плоскости точки (х ; у ), (х ; у ) (х ; у ) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним!

8 www.konspekturoka.ru8 Часто приходится рассматривать математическую модель Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами. Решить систему - это значит найти все ее решения Решить систему - это значит найти все ее решения или доказать, что их нет. или доказать, что их нет.

9 www.konspekturoka.ru9 Пример 1 O x y 1 Решить систему уравнений: 1. Построим график уравнения 2 х – у – 3 = 0, у = 2 х – 3. 2 х – у – 3 = 0, у = 2 х – 3.х 12 у 1 Получим точки: (1; -1), (2; 1) (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2 х - 3 у = 2 х Построим график уравнения х + 2 у – 4 = 0, 2 у = -х + 4, х + 2 у – 4 = 0, 2 у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. у = (-х + 4) : 2.х 02 у 21 Получим точки: (0; 2), (2; 1) 2 (0; 2) у = (-х +4):2 у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем решения систем

10 www.konspekturoka.ru10 Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными. двумя переменными. то прямые пересекаются и система имеет единственное решение. то прямые параллельны и система не имеет решений. Система называется несовместной. то прямые совпадают и система имеет бесконечно много решений. Система называется неопределенной.

11 www.konspekturoka.ru11 Пример 1 O x y 1 Пример 2 Решить систему уравнений: 1. Построим график уравнения х + 2 у – 5 = 0, у = (5 - х):2. х + 2 у – 5 = 0, у = (5 - х):2.х 13 у 21 Получим точки: (1; 2), (3; 1) 1 (1; 2) 3 (3; 1) 2 у = (5 – х):2 у = (5 – х): Построим график уравнения 2 х + 4 у + 3 = 0, 4 у = -2 х - 3, у = -(2 х + 3) : 4. у = -(2 х + 3) : 4.х-1,52,5 у 0-2 Получим точки: (-1,5; 0), (2,5; -2) -1,5 (-1,5; 0) у = - (2 х + 3):4 у = - (2 х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений система не имеет решений Графический способ решения систем решения систем (2,5; -2)

12 www.konspekturoka.ru12 Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции:

13 www.konspekturoka.ru13 Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна: Условие при которых система уравнений несовместна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции:

14 www.konspekturoka.ru14 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: - верное неравенство

15 www.konspekturoka.ru15 Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы.

16 www.konspekturoka.ru16 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: - верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем:

17 www.konspekturoka.ru17 а) что собой представляют графики обоих уравнений системы? б) в каком случае система имеет единственное решение? б) в каком случае система имеет единственное решение? в) какая система является несовместимой? в) какая система является несовместимой? г) о какой системе говорят, что она неопределенна? г) о какой системе говорят, что она неопределенна? д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными? д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными? е) что значит решить систему уравнений?

18 www.konspekturoka.ru