Признаки равенства треугольников. Цель урока познакомиться с первым признаком равенства треугольников и его доказательством; научиться применять при решении. - презентация

1 Признаки равенства треугольников

2 Цель урока познакомиться с первым признаком равенства треугольников и его доказательством; научиться применять при решении задач изученные свойства и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними

3 Практическое задание Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С. Соедините их отрезками. Какая геометрическая фигура получилось?

4 Треугольник Треугольник - простейшая плоская фигура. Которая состоит из трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон ( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов ( ۦ А,ۦ В, ۦ С ) АВС В А С

5 Виды треугольников остроугольный тупоугольный прямоугольный

6 А также разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольник разносторонний М К N равносторонний равнобедренный Е АС В К F

7 Равные треугольники А КМ N С В АВС = МNК ۦ А = ۦМ ۦВ = ۦ N ۦ С = ۦ К АВ = MN ВС = NК АС = МК СтороныУглы

8 Задачи 2 Дано В Д АВО =ДСО АВ=3, ۦ А=70º ОС=2, ۦСОД=50º О ОС=4 А С Назовите остальные элементы треугольников 1 Дано: АВС = МТК Найдите соответствующие равные элементы. А М К Т С В

9 Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ

10 A B C A1 B1 C1 Дано: ABC и A1B1C1 AC=A1C1 A= A1 AB=A1B1 Доказать: ABC = A1B1C1

11 Доказательство: 1 Рассмотрим ABC и A1B1C1 A B C A1A1 B1B1 C1C1 A B C Т.к. A= A1, то ABC можно наложить на A1B1C1 так, что вершина A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1

12 A1A1 B1B1 C1C1 A B C 2 Т.к. AB=A1B1, то сторона AB совместится со стороной A1B1, т.е.точки B и B1 совместятся. Т.к. AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной A1C1, т.е. точки C и C1 совместятся. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.

13 A1A1 B1B1 C1C1 3 Итак, ABC и A1B1C1 полностью совместятся. Значит, треугольники равны. A B C Теорема доказана. ABC = A1B1C1

14 Анализ решения задач на доказательство равенства треугольников. Чтобы доказать, что = нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов. Известно, что Значит, = попризнаку равенства треугольников.,

15 Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = ВOC С В О А Д

16 Рассмотрим AOD и BOC Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD ( по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные) AOD = BOC по ПЕРВОМУ (СУС) признаку равенства треугольников., Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC Дано: AB CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC ДоказательствоD А В С О

17 Задача 97 Дано: AC BD =O AO=OC BO=OD Доказать: ABC = CDA O B D A C

18 Задача 97 O B D A C 2 Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними. Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO= BCO. Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD= BOC как вертикальные

19 Итог урока Объясните, какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными? Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируйте первый признак равенства треугольника? Домашняя работа п. 14, 15; вопросы 1- 4; теорема; 89(б), 93