Л ОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Проект 10 «А» класса 13.03.2012. - презентация

1 Л ОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Проект 10 «А» класса

2 1. З АКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ. А=А Я пойду гулять = Я не не пойду гулять Двойное отрицание исключает отрицание.

3 2. П ЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ( КОММУНИКАТИВНЫЙ ) ЗАКОН. - Для логического сложения: АvB = BvA Ты или я = Я или ты - Для логического умножения: A&B = B&A Собака и кошка = Кошка и собака Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

4 3. С ОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ( АССОЦИАТИВНЫЙ ) ЗАКОН. - Для логического сложения: (AvB)vC = Av(BvC) - Для логического умножения: (A&B)&C = A&(B&C) При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

5 4. Р АСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ( ДИСТРИБУТИВНЫЙ ) ЗАКОН. - Для логического сложения: (AvB)vC= (A&C)v(B&C) - Для логического умножения: (A&B)vC = (AvC)&(BvC) Определяет правила выноса общего высказывания за скобку.

6 5. З АКОН ОБЩЕЙ ИНВЕРСИИ ( ЗАКОНЫ ДЕ М ОРГАНА ). - Для логического сложения: AvB = A&B - Для логического умножения: A&B = AvB

7 6. З АКОНЫ ИДЕМПОТЕНТНОСТИ. - Для логического сложения: AvA = A - Для логического умножения: A&A = A Закон означает отсутствие показателей степени.

8 7. З АКОНЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ КОНСТАНТ. - Для логического сложения: Av1 = 1, Av0 = A - Для логического умножения: A&1 = A, A&0 = 0

9 8. З АКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ. A&A = 0 Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

10 9. З АКОН ИСКЛЮЧЕНИЯ ТРЕТЬЕГО. AvA = 1 Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе – ложное, третьего не надо.

11 10. З АКОН ПОГЛОЩЕНИЯ. - Для логического сложения: Av(A&B) = A - Для логического умножения: A&(AvB) = A

12 11. З АКОН ИСКЛЮЧЕНИЯ ( СКЛЕИВАНИЯ ). - Для логического сложения: (A&B)v(A&B) = B - Для логического умножения: (AvB)&(AvB) = B

13 12. З АКОН КОНТРАПОЗИЦИИ ( ПРАВИЛО ПЕРЕВЁРТЫВАНИЯ ). (A B ) = (B A )

14 Д ОКАЗАТЕЛЬСТВО : Справедливость приведённых законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие таблицы совпадут.