ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533. - презентация

1 ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533

2 План урока Цилиндрическая поверхность Сечение круговой цилиндрической поверхности Сечение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Понятие цилиндра Круговой цилиндр Прямой круговой цилиндр Диктант Ответы

3

4

5

6

7 Цилиндрическая поверхность - – это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая l – направляющая l p

8 классифицируются по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим Говорят о линиях n-го порядка, где n – степень уравнения, которым задана линия Цилиндрическая поверхность -

9 Цилиндрическая поверхность 1-го порядка – - плоскость Уравнение плоскости: _________________ Ax + By + Cz + D = 0

10 - параболическая поверхность Нормальное сечение - парабола Цилиндрическая поверхность 2-го порядка –

11 Нормальное сечение – кубическая парабола О z x y Цилиндрическая поверхность 3-го порядка –

12 Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка получена вращением прямой вокруг параллельной ей оси. Нормальное сечение – окружность Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны.

13 Сечение круговой цилиндрической поверхности Теорема: Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям. р

14 Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – эллипсу р

15 Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности: либо не имеет с ней общих точек; либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую); либо пересекает поверхность по двум ее образующим. ОСь ОСь

16 Уравнение круговой цилиндрической поверхности ось OZ Ось поверхности – ось OZ Радиус направляющей окружности – r Уравнение: p y z О x M1M1 M 0 m M2M2 X 2 + Y 2 = r 2

17 Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности – ось OY Радиус направляющей окружности – r Уравнение: О x y z p M1M1 M 0 m M2M2 X 2 + Z 2 = r 2

18 Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности – ось OX Радиус направляющей окружности – r Уравнение: x О y z p M1M1 M 0 m M2M2 Y 2 + Z 2 = r 2

19 Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0) Радиус направляющей окружности – r Уравнение: p z M1M1 M 0 m M2M2 О x y A (X-a) 2 + (Y-b) 2 = r 2

20 Понятие цилиндра Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью. Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.

21 Цилиндр - ? р p

22 Круговой цилиндр прямой – наклонный р p

23 Круговой цилиндр Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра. О О1О1

24 Прямой круговой цилиндр Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями; их радиусы радиусами цилиндра. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями - боковая поверхность цилиндра. Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой. А В C D

25 Прямойкруговой Прямой круговой цилиндр - - круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований. Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований. О О1О1

26 Диктант (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет») 1. Цилиндр имеет один центр симметрии 2. Цилиндр имеет одну плоскость симметрии 3. Всякое сечение круговой цилиндрической поверхности есть окружность 4. Плоскость – это цилиндрическая поверхность 5. Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров 6. X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат

27 Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант 1. Цилиндр имеет один центр симметрии. 2. Всякое сечение круговой цилиндрической поверхности есть окружность. 1. Цилиндр имеет одну плоскость симметрии. 2. Плоскость – это цилиндрическая поверхность.

28 Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант 3. Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров. 4. X 2 + Y 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат. 3. X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат. 4. Если две плоскости, перпендикулярны к оси цилиндрической поверхности, то они всегда пересекают ее по равным между собой окружностям.

29 Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант 5. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как π : 4. Угол между диагоналями осевого сечения < 90 о 5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна S, то площадь осевого сечения равна S/ π

30 Ответы 1 вариант 2 вариант вопроса Ответ вопроса Ответ