ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Лекция. Понятие сходящейся последовательности ( у n ): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела ( х. - презентация

1 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Лекция

2 Понятие сходящейся последовательности ( у n ): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела ( х n ): Сходится Точка сгущения - 0 Предел последовательности - 0

3 Окрестность точки интервал ( a-r, a+r ) –окрестность точки a радиуса r. Пример (5,98; 6,02)-окрестность точки 6 радиуса 0,02

4 Предел последовательности Число b -предел последовательности ( у n ), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Обозначение: 1) или 2) у n b

5 Примеры. (у n ): в любой окрестности точки 0 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то

6 Примеры. ( у n ): 2, 4, 8, 16, 32,…- нет точки около которой находятся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то y n =2 nнет ( у n ): 5, 5, 5,…, в любой окрестности 5 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то y n = 5 5

7 Формулы 1) 2), если 0<| q |<1 Если q >1, то не существует. 3) 4)

8 Свойства Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Если последовательность сходится, то она ограничена. Обратное-неверно:1, 2, 3, 1, 2, 3,…, 1, 2, 3 … - ограниченная последовательность, но она не сходится Теорема Вейерштрасса Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

9 Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец «современного анализа» г. Кратер на Луне

10 Правила вычисления пределов Если и, то 1)Предел суммы равен сумме пределов: 2)Предел произведения равен произведению пределов: 3)Предел частного равен частному пределов: 4)Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

11 Техника вычисления пределов Разберите методы вычисления пределов последовательностей по учебнику- стр.146 примеры а) - г).

12 План конспекта Окрестность точки Предел последовательности Формулы вычисления пределов последовательностей Свойства пределов последовательностей Правила вычисления пределов Техника вычисления пределов