Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Урок-презентация, Геометрия, 8 класс "Углы, вписанные в окружность" - презентация

1 Углы, вписанные в окружность Подготовила учитель математики ГБОУ СОШ 476 Фомина Ирина Львовна 8 класс

2 Разгадайте ребус π В ней

3 а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол Тупой угол Развёрнутый угол Острый угол α 360 ˚ - α

4 Центральней угол Это угол с вершиной в центре окружности А В О Часть окружности, заключенная внутри угла, называется дугой окружности, соответствующей углу. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере АОВ

5 Вписанней угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность А В С ВАС вписан в окружность, он опирается на дугу ВС Центральней угол, опирающийся на туже дугу, что и вписанней, называется соответствующим центральным углом.

6 Свойство вписанного угла Вписанней угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано:АВС вписанней Доказать: АВС=1/2 дуги АС Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов 1)Одна из сторон АВС является диаметром 2) Диаметр ВО проходит внутри АВС 3) Диаметр ВО проходит вне АВС

7 1 случай: А В С О Треугольник АОВ равнобедренней (АО=ВО=R) А=В А+ В= АОС (как внешнему углу), значитB=1/2 AOC, ноAOC равен дуге AC/ значит B=1/2 дуги AC => АВС=1/2 дугиАС 2 случай: А В С О D Проведем диаметр ВD СВО соответствует DОС => СВО=1/2 дугиDС (по 1 случаю) Аналогично DВА=1/2 дуги DA АВС= СВО+ ОВА=1/2(дугиDС+ дугиDА)=1/2 дугиАС 3 случай А В С О Докажите самостоятельно D

8 1)Найдите, чему равен АВС, если АС – диаметр. А В С О АВС вписанней, АОС – соответствующий центральней АВС=1/2 дугиАDС АOС=180 ˚ => дуга ADC=180˚, тогда АВС =90 ˚ Сделайте вывод 2)Сравните углы, изображенные на чертеже А В ,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу Все эти углы равны 1/2 дуги AB, тогда они равны между собой. Сделайте вывод D

9 Найдите градусную меру угла АВС А В D CO 40 ˚ 1) Углы АВС и ADC вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС По следствию из теоремыABC=ADC=40 ˚

10 Найдите градусную меру угла АВС A B C O 120 ˚ 2) ABC вписанней, АОС соответствующий центральней По теореме АВС=1/2 дугиАС=1/2· AOC=1/2120 ˚ =60 ˚

11 Найдите градусную меру угла АВС A B C O ) < AOC = 60˚, значит дуга АВС = 60˚ тогда дуга АDС = 360 ˚ -60 ˚ =300 ˚ < АВС вписанней, опирается на дугу ADC тогда < АВС = ½ дуги АDС= ½· 300 ˚ =150 ˚ D

12 Домашнее задание § 2, п. 71, конспект; 653; 654