Системы счисления. Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования. - презентация

1 Системы счисления

2 Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Самая простейшая СС – УНАРНАЯ, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.)

3 Непозиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Примером непозиционной системы счисления является римская система счисления, IVXLCDM

4 Еще один пример непозиционной системы счисления

5 IVXLCDM Задание: 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: CLXXXIV, XLIXV, CMXCIX. 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления: 984, 2690, 6589.

6 Алфавитная система счисления Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

7 Недостатки непозиционной системы счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические действия.

8 Позиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Если для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), то такую систему счисления называют десятичной системой счисления. К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

9 Основные достоинства позиционной системы счисления: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.

10 Историческая справка Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VIIвв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

11 Задание: Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте. 35, ; 32541,44 6 ; ; 4315,321 4 ; 875,965 8 ; 121,101 3 ;

12 q= q= q= q= q= q=6 q=16 - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) Представление первых чисел в некоторых системах счисления

13 Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод в десятичную систему счисления разряды N 10 = 3 4 8, 1 2 = 3* * * * *10 -2 Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы). Задание: Запишите в развернутой форме числа и запишите их в десятичной системе счисления : N 8 =7764,1= N 5 =2430,43= N 16 =3AF,15=

14 Перевод чисел из десятичное системы счисления Число перевести в двоичную систему счисления = Число перевести в восьмеричную систему счисления = 1073

15 Задание: Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

16 Подведем итоги! Что называют системой счисления? Какие виды систем счисления вы знаете? А почему она считается непозиционной системой счисления? Приведите примеры непозиционной системы счисления Какая система называется позиционной? Что называться основанием в позиционной системе счисления?