Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация Перпендикуляр и наклонная, 10 класс - презентация

1

2 ЦЕЛИ УРОКА: ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ РАССТОЯНИЕОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ НАУЧИТСЯ ПРИМЕНЯТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

3 Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки? Итак, приступим к делу!

4 Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

5

6 А В С 1. Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. 2. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему? 3. Сформулируйте теорему Пифагора. 4. Какие прямые называются перпендикулярными? 5. Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости». 6. Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она... » ПОВТОРИТЕ!

7 А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, точка Н основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С произвольная точка плоскости p, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости. Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α Перпендикуляр и наклонная

8 Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.

9 Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

10 А М В С К Р Е Т F Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α Назовите наклонные. Назовите перпендикуляр.

11 α β А А0 В В0 Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

12 α А В Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

13 α А Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

14 Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Дано:АМ – наклонная к пл. НМ – проекция наклонной, Доказать: А Н М α β Доказательство: Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости По условию,Тогда, прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым пл. β Значит, β (признак перпендикулярности прямой и плоскости) по определению перпендикулярности прямой и плоскости. НМ И АН.

15 Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции. Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

16 А теперь задача

17 Задача 145 Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник СВD – прямоугольный. Найдите ВD, если ВС= DC= АВ С D

18 Урок окончен. Всем спасибо. Домашнее задание: 153, 143, 140 пункты 19, 20