Задача Эйлера и мосты г. Петровска - презентация

1 Работу выполнили ученики 5 и 6 класса МБОУ СОШ 3

2 Содержание Л.Эйлер Город Кёнигсберг Река Преголя История мостов Задача 712 Решение задачи Ответ

3 Леонард Эйлер (4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

4 Кёнигсберг (лат. Regiomontum, нем. Königsberg, полностью Кёнигсберг-ин-Про́йсен, нем. Königsberg in Preußen Кёнигсберг в Пруссии) название, которое носил Калининград (до 1255 года Твангсте, прус.Twangste) в период до 1946 года. В период с 1773 по 1945 годы город являлся центром провинции Восточная Пруссия.

5 Преголя (возможное древнегреч. название Хрон, древнепрусск. Прэйгара,нем. Pregel Прегель) река, впадающая в Балтийское море, точнее в пресноводный Калининградский залив. Длина Преголи 123 км, вместе с Анграпой 292 км. Площадь бассейна Преголи 15,5 тыс. км². Прусское название реки Скара, что значит «изогнутая», более позднее Претора «бездна». Название Претора трансформировалось в немецкое Прегель.

6 Преголя является самой длинной рекой, полностью протекающей в границах Калининградской области. Преголя берет начало от слияния Инструча и Анграпы, в районе города Черняховска. Глубина от 2 до 16 метров. За Гвардейском, в районе посёлка Озерки, Преголя разделяется на два параллельных русла, Новая Преголя и Старая Преголя. Во многих местах эти русла соединяются протоками, таким образом образуется большое число островов. Последний остров перед устьем Кнайпхоф в Калининграде, за ним Старая и Новая Преголя соединяются в единое русло. На Преголе расположены следующие города и посёлки городского типа: Черняховск, Знаменск, Гвардейск, Калининград.

7 1 Лавочный, соединявший самый главный из кёнигсбергских городов Альтштадт с расположенным рядом кёнигсбергским замком и лежащий на острове город Кнайпхоф. Построен этот мост был в 1286 году. В 1900 году мост был перестроен. В 1972 году снесён в связи со строительством Эстакадного моста. 2 Зелёный, был построен в 1322 году. В 1907 году мост был перестроен, а в 1972, как и Лавочный мост, пал жертвой Эстакадного моста. Этот мост соединял Кнайпхоф и Форштадт. Название моста происходит от цвета краски, в который традиционно красили опоры и пролётное строение моста.

8 3 Рабочий, также соединявший Кнайпхоф и Форштадт. Этот мост был построен в 1377 году и перестроен в 1886 году. Мост был разрушен во время Второй мировой войны и позднее не восстанавливался. 4 Кузнечный, был построен в 1397 г. Соединял Альтштадт с Кнайпхофом. Мост был перестроен в 1896 году. Как и Рабочий мост, Кузнечный мост после войны не восстанавливался. Рядом с этим мостом на берегах Преголя традиционно размещались кузнецы.

9 5 Деревянный, между Альтштадтом и островом Октябрьский был построен в 1404 году. В виде, который он приобрёл в 1904 году во время реконструкции, этот мост сохранился до сих пор. Сейчас по нему осуществляется движение автотранспорта и трамваев и пешеходов. 6 Высокий. Ещё один сохранившийся до сих пор мост. Первый Высокий мост был построен в 1520 году. Он соединял остров Октябрьский и Форштадт. В 1882 году мост был перестроен. Сам старый Высокий мост был снесён в 1938 году, а в нескольких десятках метров от него был возведён новый Высокий мост, сохранившийся до сих пор и служащий подспорьем для пешеходов, автомобилей и трамваев. От старого Высокого моста сохранились опоры. Соединяет Октябрьский остров с ул. Дзержинского.

10 7 Медовый. Самый молодой из семи мостов, соединяющий острова Октябрьский и Кнайпхоф. Как Высокий и Деревянный мосты, Медовый мост сохранился до сих пор, но в отличие от них приобрёл практически исключительно пешеходный характер. По мосту проезжают только грузовики, подвозящие материалы для реставрации Кафедрального собора. Название происходит от слова «хон», что значит насмешка, издёвка. Построив этот мост, жители Кнайпхофа получили непосредственный доступ к острову Октябрьский, в обход Высокого моста, принадлежавшего Альтштадту. Таким образом этот мост стал как бы насмешкой над главным из кёнигсбергских городов.

11 «Проблема семи мостов Кёнигсберга» или «Задача о кёнигсбергских мостах» - это старинная математическая задача, в которой спрашивалось, можно ли пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в 1736 году немецким и русским математиком Леонардом Эйлером.

12 Граф – система, которая интуитивно может быть рассмотрена как множество кружков и множество соединяющих их линий (геометрический способ задания графа – см. рисунок ). Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, без стрелок – ребрами. Граф, в котором направление линий не выделяется (все линии являются ребрами), называется неориентированным; граф, в котором направление линий принципиально (линии являются дугами) называется ориентированным.

13 На упрощенной схеме части города(графе) мостам соответствуют линии(дуги графа), а частям города- точки соединения линий(вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришел к следующим выводам: 1. Число нечетных вершин (вершин, к которым ведет нечетное число рёбер) графа должно быть четно. Не может существовать граф, который имел бы нечетное число нечетных вершин. 2. Если все вершины графа четные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине. 3. Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком. 4. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечетные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

14 Старинная карта Кёнигсберга. Граф кёнигсбергских мостов

15 Задача Леонарда Эйлера. Можно ли поочерёдно обойти все семь мостов города Кенигсберга (ныне Калининград), соединяющих районы этого города с островами на реке Преголя, проходя по каждому мосту только один раз? Ответ: Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечетные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

16 СОШ 3

17 Парковый мостик по улице Льва Толстого

18 Исполкомовский мост по улице Энгельса

19 Новый мост по улицам Московской и Советской

20 Железный мост по улице Московской

21 Банный мостик по улице Некрасова

22 Дачный мостик по улице Энгельса

23 Учебник математики за 5 класс. Серия «МГУ – школе». С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Москва, 2011.