Свойства биссектрисы треугольника. - презентация

1 СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ Автор: Битнер Татьяна Юрьевна Класс: 9 ОУ: МБОУ «Гимназия 6 им. С.Ф. Вензелева»

2 Свойство биссектрисы: В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

3 Биссектриса внешнего угла Биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение его стороны в точке, расстояния от которой до концов этой стороны пропорциональны соответственно прилежащим сторонам треугольника. C B A D

4 Формулы длины биссектрисы:

5 Формула нахождения длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону треугольника

6 Формула нахождения отношения длин отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис

7 Задача 1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12 см.

8 Решение Воспользуемся формулой для нахождение отношения длин отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в треугольнике: a + c = = 18 PАВС = a + b + c = b +(a + c) = = 30. Ответ: P = 30 см.

9 Задача 2. Биссектрисы BD и CE ABC пересекаются в точке О. АВ=14, ВС=6, АС=10. Найдите ОD.

10 Решение. Воспользуемся формулой для нахождения длины биссектрисы: Имеем: BD = BD = = По формуле отношения отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис: l=l= = 3 части всего.

11 это 1 часть OD = Ответ:OD =

12 Задачи 1. В ABC проведены биссектрисы AL и BK. Найдите длину отрезка KL, если AB = 15, AK=7,5, BL = В ABC проведена биссектриса AD, а через точку D прямая, параллельная AC и пересекающая AB в точке Е. Найдите отношение площадей ABC и BDE, если AB = 5, AC = Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. 4. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника.

13 5. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20 см. Найдите биссектрису угла при основании треугольника. 6. Найдите биссектрису прямого угла треугольника, у которого катеты равны a и b. 7. Вычислите длину биссектрисы угла А треугольника ABC с длинам сторон a = 18 см, b =15 см, c = 12 см. 8. В треугольнике ABC длины сторон AB, BC и AC относятся как 2:4:5 соответственно. Найдите, в каком отношении делятся биссектрисы внутренних углов в точке их пересечения.

14 Ответы: 1.Ответ: 2. Ответ: 3.Ответ: 4. Ответ: 5. Ответ: 6.Ответ: 7. Ответ: 8.Ответ: AP = 6 AP = 10 см. KL = CP=