Площади многоугольников - презентация

1

2 СОДЕРЖАНИЕ:

3 Понятие площади нам известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты равна шестнадцати квадратным метрам, площадь садового участка – восьми соткам и т.д. В этой презентации мы подробно рассмотрим вопрос о площадях многоугольников. Можно сказать что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения принять сантиметр, то за единицу площадей принимают квадрат со стороной 1 см. такой квадрат называется квадратным сантиметром. Аналогично определяется квадратный метр и квадратный миллиметр. Понятие площади многоугольника меню

4 Прежде всего надо отметить, что если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и её части укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т.е. имеет место следующее свойство: Равные многоугольники имеют равные площади. меню

5 Пусть многоугольник составлен из нескольких многоугольников так, что внутренние области любых двух из этих многоугольников не имеют общих точек. Величина части плоскости, занимаемой всем многоугольником, является суммой величин тех частей плоскости, которые занимают составляющие его многоугольники. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. F1 F2 F3 M M N N p p Q Q SMNPQ = SF1 + SF2 + SF3 меню

6 Так же существует ещё одно свойство. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. A BC D SABCD = AB² меню

7 Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон ab b a a²S b²S ab a b a²+ 2 ab + b² = S+S + a² + b² или a² + 2 ab + b² = 2S + a² + b² меню

8 Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. 12 A BC H DK S = AD * BH меню

9 Площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. A CD B H меню

10 Существует два следствия: 1 следствие: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 2 следствие : если высоты 2 треугольников равны, то их площади относятся как основания. Нужно воспользоваться следствием вторым для доказательства теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. меню

11 Теорема: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающие равные углы. S A B C S1 A1 C1 B1 S A B C S1 A1 C1 B1 H H1 меню

12 Площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её основания на высоту. A BCH1 D H меню

13 тест

14 В чём измеряется площадь? 1. В литрах и миллилитрах. 2. В джоулях. 3. В квадратных сантиметрах, метрах, миллиметрах. 4. В градусах.

15 Неверно! ПОВТОРИТЬ ВОПРОСДАЛЬШЕ

16 Верно! ДАЛЬШЕ

17 Площадь какого многоугольника равна произведению его смежных сторон? 1.Треугольника.Треугольника. 2. Трапеции. 3. Прямоугольника 4. Параллелограмма.

18 Неверно! ПОВТОРИТЬ ВОПРОСДАЛЬШЕ

19 Верно! ДАЛЬШЕ

20 Площадь какого многоугольника находится по произведению полусуммы основания на высоту? 1. Прямоугольника. 2. Параллелограмма. 3. Трапеции. 4. Квадрата.

21 Неверно! ПОВТОРИТЬ ВОПРОС В меню

22 Верно! В меню

23 2009 ГОД меню