Теория оболочек Оболочки вращения, геометрические параметры оболочек вращения Геометрические соотношения оболочек вращения при осесимметричном нагружении. - презентация

1 Теория оболочек Оболочки вращения, геометрические параметры оболочек вращения Геометрические соотношения оболочек вращения при осесимметричном нагружении

2 Оболочки вращения, геометрические параметры оболочек вращения Оболочки вращения осесимметричны, их координатная поверхность представляет собой поверхность вращения (рис.1). Рис.1. Оболочка вращения Пересечение плоскости, которой принадлежит ось z, с координатной поверхностью образует меридиональную кривую (меридиан). Пересечение плоскости, ортогональной оси z, с координатной поверхностью образует окружность, называемую параллелью. Набор меридиональных кривых и параллелей определяет два семейства координатных линий осесимметричной оболочки. Геометрия оболочки вращения определяется формой меридиана.

3 Оболочки вращения, геометрические параметры оболочек вращения Рассмотрим оболочку в системе цилиндрических координат r,φ,z (рис.2). Рис.2. Оболочка вращения в цилиндрической системе координат. Точки поверхности вращения определяются значениями r и φ,координата z не является независимой z = z(r). Определим параметры Ламе, когда α - меридиональное и β - окружное направления (1)

4 Оболочки вращения, геометрические параметры оболочек вращения Определим главные кривизныы поверхности вращения: R1 - радиус кривизныы меридиана, (2) Для определения радиуса кривизныы R2 необходимо рассмотреть треугольник О1О М и О2О М - эту геометрическую задачу предлагается решить самостоятельно (рис.3). Рис.3. Центры кривизны оболочки вращения

5 Оболочки вращения, геометрические параметры оболочек вращения Рассмотрим деформирование оболочки при условии, что внешняя нагрузка также обладает осевой симметрией. Тогда деформирование оболочки будет иметь вид (модель С.П.Тимошенко): (3) в силу осевой симметрии отсутствуют окружные перемещения = 0, а это возможно лишь при v = О и γ 2 =0. Кроме того, неизвестные функции u,w, y 1 - функции аргумента r. Рассмотрим геометрические соотношения: (4)