8 класс

Цели урока Повторить, обобщить и расширить знания, связанные с решением квадратных уравнений. Формирование у учащихся умения применять формулу корней квадратного уравнения.

Повторение основных понятий темы Какое уравнение называется квадратным? Квадратным уравнением называется уравнение вида aх²+вх+с=0, где х- переменная, а, в, с- некоторые числа, причем а 0.

Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Как называют эти числа? Число а- называют старшим коэффициентом, в- вторым коэффициентом, с –свободным членом.

Какое квадратное уравнение называется неполным? Квадратное уравнение ах²+вх+с=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.

Алгоритм решения квадратного уравнения ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а, в, с Вычислить дискриминант D=в²-4 ас Если D0 нет корней 1 корень 2 корня

Установите, истинны или ложны следующие утверждения: 1. Числа 8 и -3 являются корнями уравнения 2. Уравнения имеет корни 3. Если а=6, в=-4, с=2- коэффициенты квадратного уравнения, то оно запишется так: 4. Уравнение не имеет действительных корней. Ответ : 1- да, 2- да, 3- нет, 4- нет.

Упражнение 448* Доказать, что уравнение при любом имеет два различных корня.

Корни уравнения Так как при любом, то

Историческая справка Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически: например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.). Среднеазиатский ученый аль-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

Вывод формулы корней квадратного уравнения аль-Хорезми Суть его рассуждений видна из рисунка ( рассматривается решение уравнения х ²+10 х =39). Площадь большого квадрата равна ( х +5)². Она складывается из площади х ²+10 х фигуры, закрашенной голубым цветом, равной левой части рассматриваемого уравнения, и площади четырех квадратов со стороной 5/2, равной 25. Таким образом, ( х +5)²=39+25; х 1=3; х 2= х/2 х²х²

Самостоятельная работа Вариант I Вариант II Решить уравнение: 1) 2) 3) 4)

Домашнее задание