Старая задача в свете новых подходов Поглощающая сфера в бесстолкновительной плазме В. Л. Красовский ИКИ РАН 9-я Конференция по физике плазмы в солнечной системе ИКИ РАН, Москва, я Конференция по физике плазмы в солнечной системе ИКИ РАН, Москва, 2014

История вопроса Развитие теоретических основ диагностики плазмы с помощью электрического зонда Исследование взаимодействия тел с космической плазмой Определение заряда частицы пыли в лаборатории и в космосе Mott-Smith and Langmuir (1926) Allen et al. (1957) Каган, Перель (1955) Bernstein and Rabinowitz (1959) Каган, Перель (1963) Allen (1992) Гуревич (1963 а, 1963 б, 1964) Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Искусственные спутники в разреженной плазме. (1964) Goertz (1989) Shukla (2002) Tsytovich et al. (2008) Fortov and Morfill (2010)

Трудности решения задачи Нелинейность уравнения Пуассона Сложность расчета возмущения концентрации заряженных частиц Трудность принципиального характера - неопределенность функции распределения захваченных частиц в рамках поиска решений, описывающих состояние равновесия плазмы. Решение задачи теряет единственность. Работа по проекту под общим названием «Исследование электродинамики формирования заряда тела в космической плазме» направлена, главным образом, на решение этого ключевого вопроса теории. Работа по проекту под общим названием «Исследование электродинамики формирования заряда тела в космической плазме» направлена, главным образом, на решение этого ключевого вопроса теории.

Возможные пути определения функции распределения захваченных частиц 1. Учет слабых столкновений (мало пригоден в условиях бесстолкновительной плазмы ) 2. Исследование устойчивости возможных состояний равновесия плазмы (очень сложная математическая задача) 3. Решение задачи с начальными условиями (вполне возможно путем численного моделирования) Гуревич (1963 а, 1963 б, 1964) Goree (1992) Lampe (2001) Choi and Kushner (1994) Lapenta (2003)

Основные цели исследований и методы I. Теоретический анализ задачи содержит, главным образом, материал расчетного характера: II. Численное моделирование - решение задачи с начальными условиями о процессе зарядки поглощающей сферы в полностью бесстолкновительной плазме 1. Обобщение известных результатов с акцентом на общие физические закономерности. 2. Определение границы области захвата. 3. Расчет моментов функции распределения заряженных частиц, включая энергетические характеристики возмущения плазмы. 4. Анализ уравнений для моментов функций распределения и энергетики физической системы. 5. Определение «баунс»-частот захваченных частиц.

Основные результаты I. Теория: II. Численный эксперимент: 1. Получены достаточно общие и, вместе с тем, компактные выражения для первых четырех моментов функций распределения электронов и ионов. 2. Расчеты опираются на существование границы области захвата ионов. Определено граничное условие на этой границе. 3. Записаны уравнения для основных моментов функции распределения и проанализированы следствия, вытекающие из этих уравнений, включая энергетические свойства физической системы. 4. Получены выражения для «баунс»-частот захваченных частиц. 1. Разработан алгоритм решения задачи о зарядке сферического поглощающего тела и апробированы реализующие программы. 2. Проведены первые численные расчеты 3. Программный продукт моет быть использован для решения различных задач кинетической теории плазмы в условиях сферической симметрии

Принятые обозначения R - радиус сферы Единицы измерения d - эффективный дебаевский радиус с - среднеквадратичная скорость

Основные уравнения Уравнение Пуассона Уравнения движения частицы в эффективном потенциале (с учетом потенциала центробежной силы) Уравнение Власова

Граница области захвата - внешняя граница сферического слоя, в котором возможно финитное движение Граничное условие Каган, Перель (1955)

Пример решения уравнения Пуассона (линейная задача) Графическая иллюстрация границы области захвата ионов Касательная к профилю потенциала определяет границу

Поведение эффективного потенциала

Критическая кривая При Захват невозможен Граничные условия Bernstein and Rabinowitz (1959)

Высота потенциального барьера и глубина потенциальной ямы Bernstein and Rabinowitz (1959)

Область интегрирования для электронов А- поглощаемые частицы (absorbed) R- отражаемые частицы (reflected)

Строение области интегрирования для ионов А- поглощаемые частицы (absorbed) R- отражаемые частицы (reflected)

Строение области интегрирования для ионов T- захваченные ионы (trapped)

Строение области интегрирования для ионов T- захваченные ионы (trapped)

Баунс-частота (bounce-frequency)

Благодарность - совету программы ОФН-15 Благодарность - участникам проекта за плодотворное сотрудничество Благодарю за внимание участников конференции 2014 Более подробное изложение результатов можно найти по адресу, указанному при входе в этот зал: