ОБЪЕМ ПРИЗМЫ. Решение задач. Урок подготовила учитель математики Аристова Лилия Станиславовна УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «РЕЧИЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАЙОННЫЙ ЛИЦЕЙ» Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Г.Галилей

Цель урока: -обучить решению задач на вычисление объема призм, обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме и ее элементах, формировать умения решать задачи повышенной сложности; -развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать; -выработать привычку к постоянной занятости каким- либо полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

САМОКОНКОЛЬ И ВЗАИМОКОНТРОЛЬ Класс Фамилия имя Основные линейные элементы: max 8 С помощью рисунка назовите: max 8 Домашнее задание max 10 Задачи max 8 Тест max10 Итоговая Оценка 11 «В» Иванова Варвара Оценка 8,4= 8

Основные линейные элементы призм: Сторона основания Боковое ребро Радиусы окружностей, вписанных или описанных около основания Площадь основания Площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности Объем призмы Угловые элементы: линейные углы при вершине, двугранные углы при основании, двугранные углы между плоскостью сечения и гранью Призма задается величинами двух независимых элементов. (В частности, эти два элемента не могут быть углами) А В С Д М Р К Е Т О

С помощью рисунка назовите : Боковые ребра призмы (А). Боковую поверхность призмы.(Б) Высоту призмы.(В,С) Прямую призму. Наклонную призму. Правильную призму. Диагональное сечение призмы. Диагональ призмы. Перпендикулярное сечение призмы. Площадь боковой поверхности призмы.(Б,С) Площадь полной поверхности призмы. Объем призмы. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ А Б ВС

ОБЪЕМ ПРИЗМЫ Теорема. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Следствие. V=S оснbОбъем прямой призмы равен произведению площади основания на длину бокового ребра:V=S оснb (S осн - площадь основания, b- длина бокового ребра)

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ Обменяйтесь тетрадями, проверьте и выставьте отметку

Глава 2,§3 Задача.2. Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны между собой. Вычислите объем призмы, если площадь ее поверхности равна(23+12)cм 2 А B C A1A1 B1B1 C1C1 S пов =2S осн +S бок А В С S бок =P осн H, где H=a V=SH

Глава 2,§3 Задача 5. Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 есть прямоугольный треугольник АВС (угол АВС=90°), АВ=4см. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5см, а высота призмы равна 10см. о А В С А1А1 В1В1 С1С1 А В С О Дано: H=AA 1 =10cм, АВ=4см, ВО=2,5см Найти:V Решение. V=SH AC=2R, AC=5cм, АС 2 =АВ 2 +ВС 2, ВС=4см V=0.5ABBCH, V=60см 3

Глава2,§3 Задача 29.Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Вычислить объем призмы. А В С D A 1 B 1 C1C1 D1D1 C1C1 B1B1 D 30° Дано: АВСD- квадрат, АВ=3см, угол В 1 DC 1 =30° Найти:V Решение. V=SH, H=СС 1 S=a² S=9cм² В 1 С 1 D-прямоугольный DC 1 =B 1 C 1 ctg30°=33см, В 1 С 1 =ВС=АВ=3см С 1 С D-прямоугольный СC 1 2 =DC DC 2, СС 1 =32 см V=272см 3

Задача СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО РИСУНКУ И РЕШИТЕ ЕЁ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава 2,§3 8 (устно) 9 (устно)

Глава 2,§3, страница Задача 8. Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объём призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через ребро нижнего основания и середину стороны верхнего основания, равна 319 см² Дано: S сеч = А В С А1А1 В1В1 С1С1 К М Найти:V Решение V=SH A B C AC=АА 1 = a V=a = B K M C P S сеч =КР(а+0,5а)/2 ВВ 1 К-прямоугольный ВК 2 =а 2 +а 2 /4=5а²/4 ВР=(ВС-КМ)/2=а/4 ВРК: КР²=ВК²-ВР²=5а²/4-а²/16=19а²/16 319=3a²19/16, a=4 V=163 cм 3

Глава 2,§3, страница Задача 9. основание прямой призмы –квадрат, а ее боковые ребра в два раза больше стороны основания. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, равен 23 см. Дано: R= 23 см. Решение: Найти: V А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 K P V=SH А D P K O AD=a, AA 1 =2a AKP: АР=2R, АР=43 см DCP: АК=a2 АК² +КР²=АР², а²+2а²=48, a =4 V=168=128 (см 3 )

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Глава 2,§3, страница Задача 14. ОСНОВАНИЕ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ – РОМБ, ОДНА ИЗ ДИАГОНАЛЕЙ КОТОРОГО РАВНА ЕГО СТОРОНЕ. ВЫЧИСЛИТЕ ПЕРИМЕТР СЕЧЕНИЯ ПРИЗМЫ ПЛОСКОСТЬЮ ПРОХОДЯЩЕЙ БОЛЬШУЮ ДИАГОНАЛЬ НИЖНЕГО ОСНОВАНИЯ И СЕРЕДИНУ СТОРОНЫ ВЕРХНЕГО ОСНОВАНИЯ, ЕСЛИ ОБЪЕМ ПРИЗМЫ РАВЕН 4 3см 3 И ВСЕ БОКОВЫЕ ГРАНИ КВАДРАТЫ. A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A B C D Дано: V=43 см³,BD=AD=АА 1 =а, AA 1 D 1 D-квадрат Найти: Р сеч M N Решение: V=SH, V=a²sin60°a, 43=a³3/2 a=2 P сеч =AC+MN+2AM АС=2АО, О АОD-прямоугольный, АО² =АD² - ОD², АО² = а² - а²/4=3а²/4 =3, АС=23 см, MN=0.5AC=3 см AM=CN, AA 1 M-прямоугольный, АМ² =АА 1 ² + А 1 М²= а²+а²/4= 5а²/4, АМ=5 см P сеч= = см

Глава 2,§3, страница Задача 30.АВСА 1 В 1 С 1 – ПРАВИЛЬНАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА, ВСЕ РЕБРА КОТОРОЙ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ТОЧКА О- СЕРЕДИНА РЕБРА ВВ 1. ВЫЧИСЛИТЕ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ ПЛОСКОСТЬЮ АОС, ЕСЛИ ОБЪЕМ ПРИЗМЫ РАВЕН 23 см³. А В С А1А1 В1В1 С1С1 О Дано: АВ=АА 1, АВС- равносторонний, V=23 cм³ Найти:r, АОС- сечение призмы. Решение: V=SH, АВ=АА 1 =а A B C a=2 АС О r АОС – равнобедренный S= rp ABO-прямоугольный АС=5 см, р = (2+25) см К S=ACOK, ОКА- прямоугольный, OK= 2 см, S=2 cм² r =(5-1)/2 cм³

Глава 2,§3, страница Задача 32.В правильной четырех угольной призме сумма площадей оснований равна площади боковой поверхности. Вычислите объем призмы, если диаметр окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через две вершины нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, равен 6 см. Дано: 2S осн =S бок А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 А D C1C1 B1B1 A C 1 =6 см Решение: АВСD- квадрат, АВ = а 2Sосн =Sбок 2а 2 =4аH, H=a/2 DCC 1 -прямоугольный, DC 1 ²=5a²/4 ADC 1 -прямоугольный, 6²= а² + 5a²/4, а=4 V=a²H, V=a²a/2=a³/2, V=32 см³ Найти: V

ПРОВЕРЬ СВОИ ЗНАНИЯ Работа с тестом за компьютером.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Глава 2,§3 страница 67-69, 12, 15, 31.