Тригонометрически еуравнения и неравенства Полищук Татьяна Николаевна ( МБОУ Самсоновская СОШ)

Решение уравнений вида cosx=a. Арккосинус.

«Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю. А способности есть у каждого»

) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения нужно

) знать определение косинуса, уметь определять значения косинуса, для точек числовой окружности; 4) знать понятие арккосинуса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства функции у=cos x. Чтобы успешно решать уравнения cosx=a нужно

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и координатной плоскости.

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М М

2. Дана точка М с абсциссой -½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М М

Решите уравнение

1 ? ?

у х 0 1 π 0 arccos а а arccos (-a)= π -arccos a -а-а π-arccos a

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 2)2) cos х = 1 х = 2πk cos х = -1 х = π+2πk Частные решения

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 3) а = 0 Частное решение

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 4)4) Общее решение arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: х = ± arccos a+2πk или а

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a х 1 х 1 -х 1-х 1 1 Решается с помощью единичной окружности

Подводим итоги cos x = a При Решений нет а = 1 а = 0 а = -1 Общее решение

«Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того и умения» Ломоносов М. В.

1) Имеет ли смысл выражение 2) Может ли arccos a принимать значение 3) Вычислите

1. Сколько серий решений имеет уравнение: 2. Вычислить

3. Вычислить

Дома § 15, 6, 7, 8

) знать определение косинуса, уметь определять значения косинуса, для точек числовой окружности; 4) знать понятие арккосинуса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства функции у=cos x. Чтобы успешно решать уравнения cosx=a нужно

Решить уравнение Решить уравнение

4. Вычислить

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислить 2. Решить уравнение

Частные случаи: