ГУО «Лысицкий учебно-педагогический комплекс детский сад – средняя школа» Исследовательская работа Как убегать от дождя? ученицы 8 класса Жабенко Марии Вячаславовны Руководитель: Семерикова А.В. учитель математики

Объект исследования – скорость дождевых падающих капель и скорость движения человека под дождём; Цель исследования: определить оптимальные скорость и направление движения человека под дождем.

Задачи исследования: 1) рассмотреть случаи движения человека в условиях попутного дождя и встречного; 2) определить зависимость скорости движения человека от скорости падающих дождевых капель ; 3) выработать рекомендации для людей, оказавшихся под дождём без зонта.

Постановка задачи Пусть человек – прямоугольный параллелепипед, площади граней которого равны S Б, S B, S Л, движется со скоростью ū перпендикулярно грани S Л. В то же самое время идет дождь, каждая капля которого имеет скорость ν. Количество дождевых капель в единице объема равно k. Спрашивается: сколько капель N попадет на параллелепипед за то время, что он передвинется на расстояние l. И при каком значении скорости ū эта величина N будет наименьшей? O У Z X

Решение задачи ν х > 0 – попутный дождь ν х < 0 – встречный дождь У Z X O

Решение задачи Считаем параллелепипед неподвижным: тогда дождевые капли в этой системе отсчета получат скорость ω = ν - ū. Проекции вектора скорости ω на оси координат будут ω х = ν х - u, ω у = ν у, ω z = ν z ( u – это длина вектора ū)

Решение задачи

Объем этого тела равен: Количество капель равно: Зависимость N от u:

Решение задачи Для удобства будем пользоваться величиной: Рассмотрим два случая: 1. ν х 0 ( встречный или нейтральный дождь ).

Решение задачи 2. ν х > 0 ( попутный дождь). Здесь необходимо рассмотреть два интервала:

Выводы Если дождь встречный, то надо бежать к укрытию как можно быстрее. Если же дождь попутный, то сначала необходимо мысленно оценить величину Если окажется, что А > 0,то и в этом случае желательно поторопиться. Если А=0, можно передвигаться с любой скоростью, превышающей ν х – намокнете одинаково. Но, а если А < 0 – надо бежать строго со скоростью, равной ν х – тогда можно намокнуть меньше всего.

Спасибо за внимание