Логарифмыи их свойства Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ростовской области «Красносулинский металлургический колледж» Преподаватель математики: Шкирко Наталья Николаевна. г. Красный Сулин

Поставьте соответствия в таблице. для a>0, b>0, x, x 1, x 2 - действительные числа

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики». Применение логарифмов позволяет заменить многие сложные операции арифметики: умножение - сложением деление – вычитанием возведение в степень – умножением извлечение корней - делением. Логарифмы были изобретены Джоном Непером.

Применение логарифмов Логарифмы крайне важны в экономике, физике, астрономии при проведении научных, экспериментальных расчетов, и др. Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы. оба эти явления - следствия общего психофизического закона Вебера-Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Эти логарифмы из области психологии. Логарифмы используются для вычисления итогового ценового коэффициента. ln r = r 1 + r 2 +K+ r n Логарифмы используются для вычисления итогового ценового коэффициента. ln r = r 1 + r 2 +K+ r n ; В дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для вычисления экономических показателей используют метод логарифмирования.

Логарифмы и их свойства Возведение в степень имеет два обратных действия. а х = b, - извлечение корня, чтобы найти значение аxa= b 1 x=log a b логарифмирование - логарифмирование для нахождения показателя x 2 1. Дайте определение логарифма. 2. Какие ограничения необходимо дать для параметра a, b? О Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а> 0, а 1, b> 0) и записывается a log a b = b Это равенство справедливо при b>0, а>0, а 1. основным логарифмическим тождеством. Его называют основным логарифмическим тождеством. x=log a b x=log a b Или можно записать

Степень КореньЛогарифм– –

Вычислите по определению =4 =0 =3 =0 =5 =1 =6 = -1 = 4 = -2 = 0 = 1 = -3 = 1 = -1 = 3 = -1 log 2 16 log 2 64 log 2 2 log 2 1 log 2 (1/2)log 2 (1/8) log 3 3 log 3 27 log 3 81 log 3 1 log 3 (1/9) log 3 (1/3) log 1/2 1/32 log 1/2 4 log 0,5 0,125 log 0,5 (1/2) log 0,5 1 log 1/2 2 x=log a b x=log a b

Вывод: для 1. Если b=1, 2. Если a=b, 3. Если a,b>1, 4. Если 0

Пользуясь основным логарифмическим тождеством и свойствами степеней, вычислите a log a b = b =18 =16 =2 =6 =(3 log 3 2 ) 5 =32 =(0,3 log 0,3 6 ) 2 =36 =(2 3 ) log 2 5 =(2) 3 log 2 5 = = (2 log 2 5 ) 3 =5 3 =125 =(3 2 ) log 3 12 = (3) 2 log 3 12 = =(3 log 3 12 ) 2 =5 3 =125 (a ) =a x.yx.y y x

Свойства логарифмов (a ) =a x.yx.y y x a a =a x+yx+y y x a :a =a x - y yx log a (bc) = log a (b/c) = log a b - log a c. log a b + log a c. к log a b = log a b = к log a b1/к

Примеры: 1)log log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2 2)log – log 12 4 = log 12 (48/4) = log = 1 Вычислите: log log 10 2= log log 12 72= log 2 15 – log 2 (15/16)= log 1/3 54 – log 1/3 2= log 5 75 – log 5 3= log 8 (1/16) – log 8 32= log 4 12 – log log 4 20= log log 9 18 – log 9 10= log 10 (5. 2) = log = 1 log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3 log 4 ((12/15). 20)= log 4 16=2 log 12 (2. 72) = log = 2 log log log 2 16 = log 2 16=4 log 5 (75/3) = log 5 25 = 2 log 9 ((15. 18)/10)= log 9 27=3

« В ы п р и ш л и в п е р в ы е к м ы с л и о б э т о м п р е в о с х о д н о м п о с о б и и д л я а с т р о н о м о в, а и м е н н о – л о г а р и ф м а х ; п о с л е т о г о, к а к В ы н а ш л и и х, я удивляюсь, п о ч е м у н и к т о н е н а ш е л и х раньше, настолько л е г к и м и о н и к а ж у т с я п о с л е т о г о, к а к о н и х узнаёшь ». Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера: