Анна Бердникова, Наталья Атланова, Алена Белякова. 7 «А» класс Руководитель: Сиденко Алла Александровна.

Цель и задачи проекта. 1) Изучение истории открытия листа Мёбиуса. 2) Изготовление листа Мёбиуса и исследование его свойств. 3) Нахождение объектов в окружающем мире, имеющих функциональные сходства с листом Мёбиуса. 4) Применение листа Мёбиуса в повседневной жизни. Основополагающий вопрос. Только ли математикам интересен лист Мёбиуса?

Лента Мебиуса

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус ( ), ученик «короля математики» Гаусса.

Как сделать Ленту Мебиуса Надо взять вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.

«Сколько сторон у этого листа бумаги? Две, как у любого другого?»

А что получится, если разрезать ленту Мёбиуса?

«Что будет, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?»

А если разрезать на три части?

Опыты по исследованию свойств ленты Мёбиуса опыта Число полуоборотов Результат разрезания Свойства 111 кольцо Кольцо перекручено на 2 полуоборота, длина его окружности в 2 раза больше, и кольцо уже исходного. 22 Сцепленных 2 кольца Кольца перекручены на 2 полуоборота, окружности колец в 2 раза меньше исходного, кольца в 2 раза уже. 33Сцепленных 2 кольца Кольца перекручены на 3 полуоборота и завиты в угол трилистника, окружности колец в 2 раза меньше исходного, кольца в 2 раза уже.

Парадромные кольца

Свойства Ленты Мебиуса 1) Лист Мёбиуса - односторонняя поверхность 2) Второе свойство листа – непрерывность 3) Третье свойство – связность.

Лента Мёбиуса и гипотезы Вселенная замкнута в ленту Мебиуса?

Лента Мёбиуса - прародитель символа бесконечности?

Спираль ДНК –фрагмент ленты Мебиуса? Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса.

Применение листа Мёбиуса в технике Полоса ленточного конвейера

Запись на плёнку

Матричные принтеры

В литературе «Лист Мёбиуса» Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Как о порог, об этот ноль споткнешься. Но как бы ни был прежний путь тернист, Вновь выбирай (и ты не ошибешься!) Путь в бесконечность – Мёбиуса лист. Н. Ю. Ивановой

Петля Мебиуса вдохновляет на творчество

Монумент у здания Президиума Национальной академии наук В Минске Памятник ленте Мёбиуса в Москве Лента Мебиуса в архитектуре

«Дом Мёбиус»

Лист Мебиуса в повседневной жизни

А вы замечали? Международный символ переработки представляет собой Петлю Мебиуса.

В дни зимних каникул на ВВЦ открылся аттракцион, не имеющий аналогов в мире – ленточный лабиринт «Мёбиус». Его запутанные ходы из лент протяженностью 89 километров создают эффект бесконечности и невесомости! Путешествие по «ученым» коридорам «Мёбиуса» дает возможность не только получить заряд положительных эмоций, но и отыскать клад.

Мы познакомилась с геометрической поверхностью лентой Мёбиуса; Экспериментальным путём показали, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной фигуры; Мы провели опыты с листом и доказали, что он изменяет свои свойства при разрезании; Увидели, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам; Убедились, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни.

Список используемой литературы и интернет ресурсов 1) В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь «Внеклассная работа по математике», М., Просвещение, 2006 г. 2) Ю.А.Данилова «Математический цветник» М., Просвещение, 2009 г. 3) Д. Я. Стройк «Краткий очерк истории математики», М., Просвещение, 2001 г. 4) И. Н. Шарыгин «Наглядная геометрия», М., Дрофа, 2011 г. 5) Стивен Строгац «Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире», М., Манн, Иванов и Фербер», )Журналы «Квантик»

Спасибо за внимание!