Ребята, мы переходим к изучению очень важной темы – множества. Множества нам будут встречаться дальше постоянно, в курсах математики за более старшие классы и в 9 классе почти все темы тесно связанны с данным понятием. Поэтому постарайтесь хорошо усвоить данную тему. Так что же такое множество? Множествами занимается специальный раздел математики – теория множеств. Множество – одно из главных и фундаментальных понятий, определения у него нет, но давайте попробуем понять что же такое множество? Множество это совокупность различных элементов, их можно посчитать, сгруппировать. Примерами множеств могут служить буквы алфавита – множество, состоящее из 33 элементов. Множество яблок на дереве – количество яблок на дереве конечно, его можно посчитать и занумеровать. Примеров множеств можно придумать очень много. Попробуйте сами придумать какой-нибудь пример.

В математике множество обозначается в фигурных скобках {,}. Например, множество первых пяти букв английского алфавита обозначат вот так: {A,B,C,D,E}. Математика настолько интересный предмет, что у нас есть понятие пустого множества и бесконечного множества. Пустое множество – множество, в котором нет ни одного элемента, его обозначают без скобок и используют значок Ø. Бесконечное множество, наверняка понятно из названия – множество в котором бесконечное количество элементов, например множество всех чисел.

Множества можно описать различными словами, для разного количества элементов в этом множестве: {10,12,16,18,….,96,98} - множество четных двузначных чисел, многоточие используется, когда элементов очень много и все их записать довольно таки проблематично, но при этом запись множества должна быть понятной и чтобы по ней можно было определить что это за множество. {x| -2

Пример. Некоторое множество состоит из корней уравнения Найдите элементы этого множества и перечислите все возможные варианты расположения элементов. Решение. Давайте решим уравнение, вынесем х за скобки: Тогда решения нашего уравнения: x=0;-2;-1 – это и есть элементы искомого множества. Давайте запишем возможные варианты расположения элементов: {-2;-1;0},{-2;0;-1},{-1;0;2},{-1;2;0},{0;-2;-1},{0;-1;-2}.

Пример. Опишите данное множество. а) {1,2,3,4,…,9,10} б) {1,8,27,64…} Решение. а) Множество натуральных чисел от 1 до 10. б) Множество всех значений кубов натуральных чисел.

Пример. Решив неравенство, записать его решения в виде числового промежутка: а) б) в) Решение. а) больше нуля при всех х. Тогда решением будет числовой промежуток в виде: (-;+) б) при х

Подмножество. Если из нашего множества выбрать несколько элементов и сгруппировать их отдельно – то это будет подмножество нашего множества. Комбинаций, из которых можно получить подмножество много, количество комбинаций лишь зависит от количества элементов в исходном множестве. Пусть у нас есть два множества А и Б. Если каждый элемент множества Б является элементом множества А, то множество Б называется подмножеством А. Обозначается: Б А.

Пример. Сколько существует подмножеств множества А={1;2;3}. Решение. Подмножества состоя из элементов нашего множества. Тогда у нас существует 4 варианта по количеству элементов в подмножестве: Подмножество может состоять из 1 элемента, из 2, 3 элементов и может быть пустым. Давайте последовательно запишем наши элементы. Подмножество из 1 элемента: {1}, {2}, {3} Подмножество из 2 элементов: {1,2},{1,3},{2,3}. Подмножество из 3 элементов: {1;2;3} Не забудем, что пустое множество так же является подмножеством нашего множества. Тогда получаем, что у нас есть =8 подмножеств.

Задачи для самостоятельного решения. 1. Найдите множество решений уравнения: 2. Перечислите все возможные варианты расположения элементов. 2. Опишите множество: a) {1;3;5;7…99} b) {1,4,7,10,13,16} c) {5;10;15;20…995} 3. Сколько существует подмножеств множества А={3;4;5;6}.