Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Подготовили учащиеся 11 Экономического класса Багина Валерия, Дубровская Анна, Левченко Михаил, Попов Денис,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей.
Advertisements

Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.
§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.
Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.
Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.
§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
Теоретический материал по геометрии по темам "Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве."
Тема 10 «Прямая в пространстве» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Переход от общих уравнений.
Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Прямая на плоскости и в пространстве.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Прямая в пространстве.
Общее уравнение прямой В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет.
Транксрипт:

Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Подготовили учащиеся 11 Экономического класса Багина Валерия, Дубровская Анна, Левченко Михаил, Попов Денис, Шугаев Стас

Векторное уравнение прямой Направляющим вектором прямой называется вектор, параллельный этой прямой или лежащей на ней. Пусть прямая L задана точкой M 1 (x 1,y 1,z 1 ) и направляющим вектором

M(x,y,z,) на прямой L и радиусы-векторы где t- множитель, называемый параметром. Уравнение называется векторным уравнением прямой.

Параметрические уравнения прямой параметрические уравнения прямой

Каноническое уравнение прямой Выразим из этих уравнений параметр t : получим каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении В качестве направляющего вектора возьмем единичный вектор Тогда уравнение прямой в каноническом виде запишется так: здесь

Обозначим тогда Число k называется угловым коэффициентом прямой. Отсюда получаем

Уравнение прямой проходящее через две точки Пусть прямая L проходит через точки M 1 (x 1,y 1,z 1 ) и M 2 (x 2,y 2,z 2 ). За направляющий вектор прямой L примем вектор Тогда канонические уравнения этой прямой запишутся так:

Угол между двумя прямыми Пусть две прямые в пространстве L 1 и L 2 заданы уравнениями: (L 1 ) (L 2 ) За угол между двумя прямыми принимают один из смежных углов, которые образуют прямые, проведенные параллельно данным через какую-нибудь точку пространства. данных прямых, так как

Один из этих смежных углов равен углу φ между направляющими векторами данных прямых, так как то условие параллельности и перпендикулярности двух прямых запишутся так: