Метод интервалов Урок 1

Решите квадратное неравенство х 2 – 4 х + 3>0 с помощью эскиза графика функции у = х 2 – 4 х + 3 Решение :

Для чего находятся корни квадратного уравнения соответствующему квадратному трёхчлену стоящему в левой части квадратного неравенства? Для чего строится эскиз графика квадратичной функции? Можно ли определить знак значения квадратичной функции и знак квадратного трёхчлена, стоящего в левой части квадратного неравенства, не строя эскиза графика функции?

Как определить знаки значений квадратного трёхчлена на образовавшихся числовых промежутках?

Во всех ли точках промежутка знаки значений квадратного трёхчлена будут одинаковы? х 2 – 4 х + 3=(х-1)(х-3) при х>3, х 2 – 4 х + 3>0 так как х-1>0 и x-3>0, следовательно (х-1)(х-3)>0 при 1 0 и x-3

Можно ли, зная знаки значений квадратного трёхчлена на промежутках, найти решение квадратного неравенства? х 2 – 4 х + 3> x Как это сделать? Ответ: x 3

Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов 1. Решить уравнение, приравняв выражение в левой части к 0 (найти дискриминант и выяснить, имеет ли трёхчлен корни). 2. Найденные корни уравнения нанести на числовую ось. Эти корни разбивают числовую ось на промежутки, на каждом, из которых выражение, стоящее в левой части, сохраняет знак. 3. Выбрать на каждом из промежутков какое – нибудь значение (пробную точку) и определить знак выражения в этой точке. 4. Выбрать промежутки, в которых выражение имеет требуемый знак, и записать ответ, взяв их в объединение.

Решение квадратного неравенства х 2 – 4 х + 3>0 методом интервалов х 2 – 4 х + 3=0, x 1 = 1, x 2 = 3 при х=0, 0 2 – =3, 3>0 при х=2, 2 2 – =-1, x ++- Ответ: х 3