Учитель математики Секисова Татьяна Николаевна Секисова Татьяна Николаевна МБОУ «СОШ 4» г Касимов, Рязанская область г Презентация к уроку по теме «Касательная к графику функции » Презентация к уроку по теме «Касательная к графику функции » Алгебра и начала анализа 10 класс Алгебра и начала анализа 10 класс

Обобщить, систематизировать и углубить знания по теме «Геометрический смысл производной» 1..Развивать умение применять теоретические знания при составлении уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке x Развивать умение распределять время урока, оценивать свою учебную деятельность. Цели урока Задачи урока

План 1. Повторение теоретического материала. Решение кроссворда. 2. Составление уравнения касательной. 3. Решение примеров. Взаимопроверка. Самопроверка. 4. Решение сложных задач. 5. Решение заданий В 8 в формате ЕГЭ. 6. Задание на дом. 7. Самостоятельная работа.

1. Соответствие, при котором каждому элементу из множества Х соответствует один элемент из множества У, называется Множество точек на координатной плоскости, образующих линию. 3. Значение Х на координатной плоскости. 4. График квадратичной функции. 5. Сторона прямоугольного треугольника. 6. Отношение противолежащего катета к прилежащему. 7. Геометрическая фигура. 8. Буква греческого алфавита. 9. Значение У на координатной плоскости. 10. Независимая переменная. 11. График линейной функции. 12. Прямая, имеющая с кривой одну общую точку.

x y 0 x0x0 x x секущая касательная A B β α Если x0,то xx 0 BA f0 α βα β f(x) f( x 0 )

1) у'=f'(x). 1) у'=f'(x). 2) у'(x 0 ) =f'(x 0 ) ; 3) у(x 0 ) =f(x 0 ) 2) у'(x 0 ) =f'(x 0 ) ; 3) у(x 0 ) =f(x 0 ) 4) Подставим найденные числа, в формулу 4) Подставим найденные числа, в формулу Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0 надо найти: y=kx+b, где f'(x 0 ) = k = tgβ, β- угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке. Ответ Решение

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. 3 У=-х²+4, x 0 =-1

Проверь свое решение

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. 3 У=-х²+4, x 0 =-1

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение

Проверь свое решение

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0.

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение.

х у Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение.

Проверь свое решение

х у Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x 0. Решение.

Составить уравнение касательной к графику функции у = tgx в точке x 0 = 0 Решение.

Проверь свое решение

Составить уравнение касательной к графику функции у = tgx в точке x 0 = 0 Решение.

Второй тип уравнения касательной. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f( x 0 ), если касательная параллельна прямой y= kx+b. Алгоритм нахождения. 1. Найдем производную функции. 2. Так как угловой коэффициент касательной к графику функции y= f(x 0 ) равен значению производной функции, т.е. k=f ' (x 0 ), то абсциссу точки касания найдем, решив уравнение f '(х 0 ) = k 3. Найдем значение функции в точке x Подставив найденные значения в формулу получим уравнение касательной.

Написать уравнение касательной к графику функции чтобы она была параллельна прямой., Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны Решение.

Проверь свое решение

.,,, Решение

Третий тип уравнения касательной. Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x), если известно,что эта касательная проходит через точку A(x 0,y 0 ). Алгоритм решения. Найдем производную функции. Пусть x 0 – предполагаемая точка касания, тогда значение производной в этой точке равно f'(x 0 ) Найдем значение функции в точке касания. Составим общее уравнение касательной, применяя формулу В полученное общее уравнение подставим координаты точки и, решив его, найдем значение x 0. Чтобы получить искомое уравнение касательной, нужно значение x 0 подставить в общее уравнение касательной.

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x), если касательная проходит через точку А(х;у) Решение Пусть Х 0- - предполагаемая точка касания. А

Решение Пусть Х 0- - предполагаемая точка касания.

А Мы имеем две касательных, проходящих через точку А. у=4 х-13 и у = -1.

Четвертый тип уравнения касательной. Составить уравнение общей касательной к графикам функций y= f(X) и y = g (x). Алгоритм решения. Введем предполагаемые точки касания х 1 - для функции y= f(x) и х 2 - для функции y= g(x). Найдем производные данных функций. Найдем значения производных в этих точках f '(х 1 ) и g ' (х 2 ). Найдем значения функций в этих точках y = f(х 1 ) и y = g(х 2 ). Составим уравнения касательных соответственно для каждой функции. Выпишем угловые коэффициенты k 1, k 2 и b 1, b 2 Так как касательная общая, то угловые коэффициенты равны и равны значения b. k 1 = k 2 и b 1 = b 2 Составим систему уравнений и решив ее, найдем значения х 1 и х 2 Найденные значения подставим в общие уравнения касательных. Уравнения получились одинаковые. Получили уравнение общей касательной к графикам

Составить уравнение общей касательной к графикам функций y=f(x) и y= g(x)/ Пусть Х 1 и Х 2 предполагаемые точки касания. Решение

Пусть Х 1 –предполагаемая точка касания прямой с графиком функции y=-x²

Пусть Х 2 –предполагаемая точка касания прямой с графиком функции y=-(x+2)²-3

Решение

На рисунке изображен график производной функции y = f´(x), определенной на интервале (– 7,5; 7). Используя рисунок, Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = 2 х + 3 или совпадает с ней. Ответ: 5 точек. 2

Используемая литература. П.Т. Апанасов. Сборник задач по математике. М. Высшая школа г. Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10 класс г И.Л.Зайцев. Элементы высшей математики. М. Наука.1970 г. Г.И. Ковалева и др. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности. Изд. »Учитель».Волгоград.2009 г. А.Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа кл. М. Просвещение 2008 г. Ф.Ф. Лысенко,С.Ю. Кулабухов и др. Подготовка к ЕГЭ ООО «Легион-М» Тесты для абитуриентов. Математика. Федеральный центр тестирования г Периодические издания. Журнал «Математика в школе», 1 сентября «Математика». ФИПИ. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. АСТ. Астрель М г. Интернет ресурсы.

Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

Самостоятельная работа (приложение 1, 6 вариантов).

Спасибо за внимание.