1 Треугольник, периметр которого равен 24 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых равны 12 см и 20 см. Найти высоту треугольника.
2. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
3. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
4. Треугольник, периметр которого равен 22 см, делится медианой на два треугольника с периметрами 16 см и 12 см. Найдите длину медианы.
5 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 5 см, периметр одного из отсеченных ею треугольников равен 30 см. Найдите периметр равнобедренного треугольника.
6 Из точки В вне прямой а проведена наклонная, составляющая с прямой угол в 45°. Найти расстояние от точки В до прямой а, если проекция наклонной на эту прямую равна 1 см.
7 Доказать, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.
8 Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.
9 Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите внутренние углы треугольника.
10 В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45°. Найдите катеты, если их сумма равна 36 м.
11 В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°. Найдите гипотенузу, если в сумме с опущенной на нее высотой она составляет 12 м.
12 Две стороны равнобедренного треугольника равны 3 и 1. Чему равна третья сторона?
13 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.
14 Из точки вне прямой проведена наклонная, составляющая с прямой угол в 45°. Найдите расстояние от этой точки до прямой, если проекция наклонной на эту прямую равна 3 см..