1 ЕГЭ 2014 Задания В 14

Задание В 14 Тип задания: Задание на исследование функции с помощью производной Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на заданном отрезке Комментарий: Решение задачи связано с нахождением при помощи производной точек максимума (минимума) заданной функции или ее наибольшего (наименьшего) значения на отрезке. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм 2

Таблица производных Функция ПроизводнаяФункция Производная С (с – const)0sinxcosx xnxn nx n-1 cosx- sinx lnx1/xtgx1/cos 2 x axax a x ·lnactgx-1/sin 2 x exex exex log a x1/x·lna 3

Правила вычисления производных (f(x)+g(x))´=f´(x)+g´(x) (f(x)-g(x))´=f´(x)-g´(x) (f(x)·g(x))´=f´(x)·g(x)+f(x)·g´(x) (f(x)/g(x))´=(f´(x)·g(x)- f(x)·g´(x))/g 2 (x) (f(g(x))´=f´(g(x))·g´(x) 4

Алгоритм отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на заданном отрезке 1. Найти производную функции 2. Найти значения х, при которых производная равна нулю 3. Выбрать из значений х, найденных в п.2 те, которые принадлежат заданному отрезку 4. Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в точках, определенных в п.3 5. Выбрать наибольшее (наименьшее) значение функции 5

6 1. Найти наименьшее значение функции на отрезке [-9; -7] Ответ: 0 Решение

7 2. Найти наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2] Ответ: -15 Решение

8 3. Найти наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2] Ответ: 3 Решение

9 4. Найти наибольшее значение функции на отрезке [-4; -1] Ответ: -6 Решение

5. Найти точку минимума функции у = х – 5lnх 10 Ответ: 5 Решение В точке х = 5 производная меняет знак с + на -. Значит х = 5 – единственная точка минимума

11 6. Найти наибольшее значение функции у = 5 – 7 х + 7ln(х + 3) на отрезке [-2,5; 0] Ответ: 19 Решение