МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 84» Работу выполнила: Вотякова Мария - ученица 7 класса Руководитель: Л.В.Лачканова – учитель математики Северск

Задачи: 1. Познакомиться с софизмами. 2.Понять, как найти ошибку в них. 3. Обобщить найденный материал. 4. Составить компьютерную презентацию Цель: изучить данную тему и научиться распознавать ошибки в софизмах.

Почему я взялась за эту работу? Я люблю решать задачи и разгадывать ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы! искать ошибки в рассуждениях грамотно строить свои рассуждения давать логические объяснения просто проверять свою смекалку Благодаря софизмам можно научиться:

Понятие софизма Софизм – (от греческого sophisma – уловка, хитрая выдумка, ухищрение) - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадокс. Софизм сознательно нарушает правила логики.

В моду вошла софистика – искусство ведения спора. Многие пытались доказать, что: чёрное – это белое, добро – это зло, истина – это ложь… Именно эти вопросы я и хочу рассмотреть в своей работе, название которой - математические софизмы. V век до н.э.

Можно ли доказать, что 0 = 1? -5 > 5? 1. Если полупустое ведро равно полу полному, то 2. ведро с водой равно пустому. Разве это обман? Первое предложение верное, второе – тоже верное. Вывод сделан по всем законам логики.

Алгебраические софизмы. решим систему двух уравнений: х + 2 у=6, (1) у=4 - х/2 (2) подставим у из (2) го уравнения в (1), получаем: х + 2(4 – х/2) = 6 х + 8 – х = 6 ИТОГО 8=6 где ошибка? Уравнение (2) можно записать как х+2 у=8, тогда исходная система запишется в виде: х+2 у=6, х+2 у=8 В этой системе уравнений коэффициенты одинаковы, а правые части не равны между собой. Из этого следует, что система не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые параллельны. 1. Два разных натуральных числа равны между собой

Один рубль не равен ста копейкам 1 р = 100 коп, 10 р = 10 х 100 коп. перемножая эти равенства почленное, получим 10 р = коп. Разделим на 10, получим, что 1 р = коп. Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Ошибка в том, что мы должны получить: 1 р 2. = коп., а не 1 р = коп, (действия надо выполнять и над размерностями величин) = 100 2, тогда и получится верное равенство 1 р.=100 коп.

Можно доказать, что: Отрицательное число больше положительного Спичка вдвое длиннее телеграфного столба Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его

Геометрические софизмы. Возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Получили точки Е и Д Соединим точки Е и Д прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВДС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и ВД перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС. Где ошибка??? Рассуждения опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD. Значит, из одной точки на прямую нельзя опустить два перпендикуляра. Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра

Ахиллес никогда не догонит черепаху Древнегреческий философ Зенон доказывал, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху. Хотя Ахиллес движется в 10 раз быстрее черепахи, она всегда успеет уползти с того места, куда он прибежит.

Ошибки софизма Запрещённые действия Пренебрежения условиями теорем, формул, правил Ошибочный чертёж Опора на неверные умозаключения

Заключение О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Понять софизм получается не сразу. Необходим навык и смекалка. Развитая логика мышления пригодится в жизни. Исследовать софизмы интересно и необычно. Перед тобой открывается особый мир рассуждений, которые поистине кажутся верными.

Надеюсь, что проект принесёт пользу увлекающимся математикой