Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Проверка усвоения теоретического материала ????????

Параллелограмм, его свойства и признаки Свойства Диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам. АС BD=O, AO=OC, BO=OD. Противолежащие стороны и углы равны. AB=CD, AD=BC; Признаки: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм Если в четырехугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то это параллелограмм. Определение Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. AB||CD, AD||BC

????????

Прямоугольник, его свойства и признаки Определение Параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС BD=O, AO=OC, BO=OD. Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC; Диагонали равны BD = AC. Признаки Если у параллелограмма все углы равны, то он прямоугольник. Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он прямоугольник. Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

????????

Ромб, его свойства и признаки Определение Параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС BD=O, AO=OC, BO=OD. Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC. Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Признаки Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб. Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб.

????????

Квадрат, его свойства и признаки Определение Прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС BD=O, AO=OC, BO=OD Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC; Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Признаки Если диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат. Если в ромбе все углы равны, то он квадрат. Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Математический диктант 1. Углы, прилегающие к одной стороне, равны у … 2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у Диагонали равны у Диагонали перпендикулярны у Диагонали делят углы пополам у Все углы равны у Диагонали равны и перпендикулярны у Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? … 9. Дайте три определения квадрата.

Ответы 1. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба, квадрата. 2. Диагонали равны у прямоугольника, квадрата. 3. Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата. 4. Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата. 5. Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата. 6. Все углы равны у прямоугольника, квадрата. 7. Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата. 8. Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)

Решение задач Задача 1 а ) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Решение: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ – прямоугольный 2. Пусть в треугольнике АОВ АВО = х, тогда ВАО = х + 30°, значит АВО + ВАО = х + х + 30 ° = 90°, и х = 30°. 3. АВО = 30°, ВАО = 60°, а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120°, АВС = 60°. 4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60°, ВСD = BAD = 120°. Ответ: 60 °,120°, 60°, 120°.

б) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами. Задача 2

Решение 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и треугольник АОВ – равнобедренный, тогда ОАВ = ОВА = 50°. 2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90 ° – 50° = 40°. Ответ: 50°,40 °.

в) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 80º Найдите углы треугольника ВОС Задача 3

Решение 1) А = С = 80° ; СО – биссектриса С, тогда ОСВ = 40° ; D= = B = (360° - ( А + С ))/2=100° ; 2) Треугольник СОВ – прямоугольный, ВОС = 90°, ОСВ =40°, ОВС = 100° /2=50° Ответ: 90°, 40°, 50°

Дома: П а), 406