МШЛ «Достар» Выполнил: Бирликбай Алишер, ученик 6 В класс Руководитель: Фирсова Е.В. Алматы 2014.

Мир невозможных фигур

Существуют ли в реальном мире невозможные фигуры? 1.Выяснить, как получаются несуществующие объекты. 2. Показать роль и значение невозможных фигур. 1. Изучить литературу по теме «Невозможные фигуры». 2. Определить области существования невозможных фигур. 3. Составить каталог невозможных фигур.

На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Широко известен следующий пример: луна, поднимающаяся из-за горизонта, кажется гораздо больше, чем высоко в небе. Все это – лишь несколько любопытных явлений, которые встречаются в природе. Когда эти явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображения людей.

Оптические обманы в геометрии Иллюзия восприятия глубины - одна из самых давнишних и известных оптических иллюзий. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз - верхний куб со стенками внизу. Куб Неккера (1832)

"Невозможная фигура - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение». (из книги Оскара Рейтесвэрда «Невозможные фигуры»)

Удивительный узел

Треугольник Пенроуза (Roger Penrose, 1954).

Иллюзия Рейтерсварда (Reutersvard, 1934). Обратите внимание также и на то, что изменение организации "фигура-фон" сделало возможным восприятие расположенной в центре "звезды".

Невозможное расположение карандашей Рисунок с обложки журнала "Квант" 1989, 6

Крылатый трибар Тройное домино Кубик со штифтами Усеченный деформированный трибар Перекрещенный ромб Усеченный трибар

Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»).

Невозможные животные Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.

Сколько у слона ног?

Многие художники использовали невозможный трезубец в своем творчестве.

Сколько здесь колонн?

Иллюзия итальянского ресторана Найдите 5 ошибок Автор Gianni A. Sarcone

Невозможный куб Эшера Пример невозможного куба нидерландского художника Эшера.

Еще один невозможный куб

Сколько тут элементов? Шесть или четыре?

Сколько тут полок? Три или четыре?

Что-то не так с пальцами?

Американец Джерри Андрус увлекается созданием невозможных фигур в реальности. На рисунке сфотографирована конструкция невозможного ящика.

Так вот в чем секрет!

Вот еще один пример невозможной фигуры, созданной американским фотографом и художником Уолтером Виком (Walter Wick). Невозможная собачья конура основана на фигуре невозможного ящика, однако, конструкция реальной фигуры значительно отличается от конструкции невозможного ящика Джерри Андруса

Куда открыта дверь? Наружу или вовнутрь?

Невозможное окно Sandro del Prete "Impossible window"

Невозможная головоломка Автор Mitsumasa Anno

Бесконечная лестница, ведущая вверх. Penrose L. S. and Penrose R. "Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion.

Невозможное сечение куба Автор Mitsumasa Anno

Фантастическая витрина

Невозможный трансформатор Автор Влад Алексеев

Удивительны е сидения.

Квадратура колеса. Sandro del Prete "Quadrature of the Wheel"

Невозможное колесо

Невозможный пацифик

Бесконечная фотография

Ещё одна бесконечная фотография (Flash-версия)

Дмитрий Раков. Город. (опубликовано с разрешения автора).

Подшипник Мёбиуса

Странное зеркало

невозможные предметы Эшера "Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии "Восхождение и нисхождение", созданной в 1960 году. В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая "Бесконечная лестница" аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

Этот предмет состоит из многих отдельных элементов, причем вы не сможете с уверенностью сказать, соединены ли они между собой или нет. Мы сталкиваемся с тем, что не можем воспринять эту фигуру как что-то целое. Наш взгляд перепрыгивает с одного элемента на другой.

Невозможные фигуры в реальном мире

Мальчик из кошмаров

Заключение Таким образом, можно сказать, что мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства.

Литература Журнал «Наука и жизнь» 2005, 9 Н. Лэнгдон, Ч. Снейт «С математикой в путь» М: «Педагогика», m tokyo.ac.jp/~sugihara/hobby/hobbye.html