Энергия заряженного конденсатора Если замкнуть обкладки конденсатора, то по проволоке потечет ток, который может даже расплавить ее. Значит, конденсатор запасает энергию. Вычислим ее. Конденсатор разряжается U' – мгновенное значение напряжения на обкладках. Если при этом значении напряжения между обкладками проходит заряд dq, то работа dA = U'dq. (5.4.24) Работа равна убыли потенциальной энергии конденсатора: dA = – dWc. (5.4.25) Так как q = CU, то dA = CU'dU', а полная работа

(5.4.26) (5.4.27) Энергию конденсатора можно посчитать и по другим формулам: (5.4.28)

5.5. Энергия электростатического поля Где же сосредоточена энергия конденсатора? На обкладках? То есть на зарядах? А может, в пространстве между обкладками? Только опыт может дать ответ на этот вопрос. В пределах электростатики дать ответ на этот вопрос невозможно. Поля и заряды, их образовавшие не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавших их зарядов (излучение солнца, радиоволны, …) и они переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле. Носителем энергии в конденсаторе, W c является электростатическое поле. Найдем W c :

Sd = V – объем. Отсюда: (5.5.1) Если поле однородно, заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью. Тогда можно посчитать удельную энергию ω уд : (5.5.2) Или, так как D = ε 0 εE, то(5.5.3) Эти формулы справедливы для однородного поля. Если поле создано двумя точечными зарядами q 1 и q 2, то для каждого из них ;Здесь φ 12 – потенциал поля, создаваемого зарядом q 2 в точке, где расположен заряд q 1, φ 21 – потенциал поля от заряда q 1 в точке с зарядом q 2.

Для вакуума можно записать Здесь r – расстояние между зарядами. Из двух последних систем уравнений следует, что Обобщая этот вывод на систему из N зарядов, записываем: (5.5.4) потенциал в точке, где расположен заряд q 1, создаваемый всеми остальными зарядами (кроме q 1 ).

Как мы уже говорили пондеромоторные силы – это силы электрического взаимодействия. Разноименные пластины конденсатора будут притягиваться. Силу их притяжения называют пондеромоторной. При незначительном перемещении одной пластины в поле другой совершается работа Тогда, можно записать, что Отсюда можно получить формулу для расчета пондеромоторной силы

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Если в пространстве создать электрическое поле, то носители заряда придут в упорядоченное движение – положительные в направлении поля (от + к -), отрицательные в противоположную сторону. Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц.

Электрический ток характеризуется силой тока. Сила тока – скалярная величина, равная заряду, переносимому, Через поперечное сечение проводника в единицу времени. размерность силы тока в СИ

Плотность тока модуль вектора плотности тока численно равен отношению силы тока через элементарную площадку, перпендикулярную направлению движения носителей заряда, к ее площади: В отличие от силы тока, которая есть величина скалярная и направления не имеет, плотность тока – это вектор

Ясно, что плотность тока j связана с плотностью свободных зарядов ρ и со скоростью их движения :

За направление вектора принимают направление вектора положительных носителей зарядов (раньше не знали о существовании отрицательных носителей зарядов и приняли так). Если носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды, то плотность тока определяется формулой: где и – объемные плотности зарядов.

Там, где носители только электроны, плотность тока определяется выражением:

Поле вектора можно изобразить графически с помощью линий тока, которые проводят так же, как и линии вектора напряженности

Зная в каждой точке интересующей нас поверхности S можно найти силу тока через эту поверхность, как поток вектора

Уравнение непрерывности Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы принято брать наружу, поэтому интеграл дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S.

Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с сечением S сила тока:

Из этого следует, что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям S 1 и S 2 этих сечений :

В интегральной форме можно записать: Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда. Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности.

В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным: следовательно, это уравнение непрерывности для постоянного тока

Линии в случае постоянного тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока

Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. Докажем это: т.к. для постоянного тока справедливо уравнение отсюда Избыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.

Сторонние силы и ЭДС Для того, чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, необходимо от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить, а к другому концу – с большим потенциалом – подводить электрические заряды. Т.е. необходим круговорот зарядов.

Поэтому в замкнутой цепи, наряду с нормальным движением зарядов, должны быть участки, на которых движение (положительных) зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электрического поля

Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения (сторонних сил): химические процессы, диффузия носителей заряда, вихревые электрические поля. Аналогия: насос, качающий воду в водонапорную башню, действует за счет не гравитационных сил (электромотор).

электродвижущей силой (ЭДС), : Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного Положительного заряда в цепи, называется:

Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде: (7.4.2) – напряженность поля сторонних сил.

Работа сторонних сил на участке 1 – 2: Тогда ЭДС (7.4.3) Для замкнутой цепи: (7.4.4)

Циркуляция вектора напряженности сторонних сил равна ЭДС, действующей в замкнутой цепи (алгебраической сумме ЭДС). При этом необходимо помнить, что поле сторонних сил не является потенциальным, и к нему нельзя применять термин разность потенциалов или напряжение.