Выполнили студенты 2 курса кафедры Физиологии человека и животных: Абрамов Евгений и Голикова Екатерина

Образование клеток крови

Модель регуляции образования белых клеток крови c(t) – концентрация циркулирующих нейтрофилов(клетки/мм 3); g - скорость случайного распада нейтрофилов(1/день); λ - приток новых нейтрофилов в кровь; c(t-T) - концентрация клеток в потоке в более раннее время; T - запаздывание

λ, a, m, g и T – положительные константы

Стационарные состояния при λ > g Когда λ < g и x1=0 – единственное стационарное состояние, оно всегда устойчиво. Когда λ > g, имеются два стационарных состояния, то x=0 – неустойчивое, а второе может быть либо устойчивым, либо неустойчивым в зависимости от параметров g, λ, m, T.

Численное решение уравнения с величинами параметров: g =0,1 (1/день); λ=0,2(1/день); m=10 (a): T=6 дней; низкоамплитудные колебания с периодом около 20 дней (b): T=20 дней; апериодическое поведение системы

Лейкемия

Различные периодические режимы при a=g=1, λ=2, T=2, диапазон изменений m от 7 до 20. виден переход от простого периодического режима (а) к сложному хаотическому поведению (е). При ещё больших m система опять возвращается к регулярному периодическому поведению для того, чтобы перейти к следующему этапу хаотического поведения (i).

Заключение:

Спасибо за внимание!

Литература: Мюррей Д. Математическая биология, том 1. Введение. Изд. РХД-ИКИ, 2009 Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни: Пер. с англ. М.: Мир, с. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 232 стр.