Переменный ток – это вынужденные электрические колебания Переменный ток, в отличие от тока постоянного, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, причем изменения эти происходят периодически, т. е. точно повторяются через равные промежутки времени. Пусть в цепи имеется источник тока, ЭДС которого изменяется периодически. - это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника Переменные токи далее считаются квазистационарными, т.е. к мгновенным значениям всех электрических величин применимы законы постоянного тока.

Может ли ток меняться со временем так, чтобы в каждый момент времени он был одинаков в каждой точке цепи? Ток, то есть направленное движение зарядов, вызывается электрическим полем. Поэтому время установления тока в цепи t определяется только скоростью распространения электрического поля, то есть скоростью света с (L - длина цепи): t = L/c Это время нужно сравнивать с характерным временем изменения электрического поля (напряжения источника тока). В случае периодической э.д.с. это время - просто период Т колебаний напряжения на э.д.с. Например, в наших электрических сетях напряжение (и ток) колеблется с частотой 50 Гц, то есть 50 раз в секунду. Период колебаний составляет T = 0,02 с. Пусть длина нашей цепи L = 100 м. Тогда отношение t/T составит примерно именно такую очень небольшую относительную ошибку мы сделаем, если будем для нашей цепи с переменным током пользоваться законами постоянного тока. Переменный ток в цепи, для которой выполняется соотношение t

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному) закону. I = I 0 ·sin(ωt+φ), I 0 -амплитуда колебаний - частота колебаний -начальная фаза колебаний По теореме Фурье любое колебание можно представить как сумму гармонических колебаний. Таким образом, синусоидальные или гармонические колебания являются одновременно и самым важным, и самым простым типом колебаний.

Сопротивление в цепи переменного тока Пусть внешняя цепь имеет настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. Пусть начальная фаза φ = 0. Ток через сопротивление изменяется по закону: I = I 0 ·sin(ωt+φ) По закону Ома для однородного участка цепи аRδ: U = I·R = I 0 ·R·sinωt. Таким образом, напряжение на концах участка цепи изменяется также по синусоидальному закону, причем разность фаз между колебаниями силы тока I и напряжения U равна нулю. U 0 R = I 0 ·R Максимальное значение U равно: U 0 R = I 0 ·R При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока. t I

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:

х А α ω0ω0 х 0 Графическое изображение колебаний вектора амплитуды Колебание представляется с помощью вектора амплитуды. А ω 0 α Проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора - А, круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора ω 0 и начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени α. х = А cos (ω 0 t + α) векторной диаграммой Изображение колебаний в виде векторов на плоскости называется векторной диаграммой

Графическое изображение колебаний А ω 0 α Проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора - А, круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора ω 0 и начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени α.

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм. Выберем ось х диаграммы таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль этой оси. В дальнейшем мы будем называть ее осью токов. Метод векторных диаграмм I0I0 Так как угол φ между колебаниями напряжения и тока на резисторе равен нулю, то вектор, изображающий колебания напряжения на сопротивлении R, будет направлен вдоль оси токов. Длина его равна I 0 ·R.

Конденсатор в цепи переменного тока Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Пусть напряжение подано на емкость. Индуктивностью цепи и сопротивлением проводов пренебрегаем, поэтому напряжение на конденсаторе можно считать равным внешнему напряжению. φ А -φ В = U = q/C, но I = dq/dt, следовательно, I = I 0 ·sinωt ток меняется по закону, откуда Постоянная интегрирования q 0 обозначает произвольный заряд, не связанный с колебаниями тока, поэтому можно считать q 0 = 0. =0

Тогда Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 (или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д. Физический смысл этого заключается в следующем: чтобы возникло напряжение на конденсаторе, на него должен натечь заряд за счет протекания тока в цепи. Отсюда происходит отставание напряжения от силы тока.

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается X C ): Величина а по закону Ома U = I·R играет роль сопротивления участка цепи Она называется кажущимся сопротивлением емкости (емкостное сопротивление). векторная диаграмма

Индуктивность в цепи переменного тока Пусть напряжение подается на концы катушки с индуктивностью L с пренебрежимо малым сопротивлением и емкостью. Индуктивность Индуктивность контура с током – это коэффициент пропорциональности между протекающим по контуру током и возникающем при этом магнитным потоком. Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также свойств среды Ф = L·I. При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции Уравнение закона Ома запишется следующим образом: U = I·R – =0

тогда Таким образом, колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на π/2. Физический смысл того, что Δφ < 0 следующая: если активное сопротивление R=0, то все внешнее напряжение в точности уравновешивает ЭДС самоиндукции U = –. Но ЭДС самоиндукции пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через ноль. Поэтому максимумы напряжения U совпадают с нулевыми значениями тока и наоборот.

векторная диаграмма Роль сопротивления в данном случае играет величина R L =ωL, называемая кажущееся сопротивление индуктивности (индуктивное сопротивление). Если индуктивность измеряется в Генри, а частота ω в с -1, то R L будет выражаться в Ом.

Закон Ома для переменного тока Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой ω и амплитудой U m, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой I m. I= I 0 ·sinωt Вычислим напряжение всей цепи, сложив графически падения напряжения на каждом элементе цепи. При последовательном соединении падения напряжения на каждом из элементов цепи складываются. С учетом сдвига фаз между U R,U C и U L, о которых говорилось выше, векторная диаграмма будет иметь следующий вид

Необходимо помнить, что при построении векторной диаграммы складываются амплитудные значения напряжений. φ I0·ωLI0·ωL I 0 I0/ωСI0/ωС U 0a =I 0 ·R U 0 р =I 0 ·( ωL- 1/ωС) U0U0 Таким образом, полное напряжение между концами цепи а и б можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения U 0 а и напряжения U 0 р, U 0 а –активная составляющая напряжения (совпадает с током по фазе) U 0 р –реактивная составляющая напряжения (отличается от силы тока по фазе на π/2) U= U 0 ·sin(ωt+φ). Сумма U а и U р дает

Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов: Падения напряжений U R,U C и U L в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U. Поэтому, сложив векторы U R,U C и U L, получаем вектор, длина которого равна U 0 полный закон Ома для переменного тока Z - полное сопротивление цепи или импеданс

Вектор U 0 образует с осью токов угол φ, тангенс которого равен: – активное сопротивление цепи. Активное сопротивление всегда приводит к выделению тепла Джоуля-Ленца. – реактивное сопротивление цепи. Наличие реактивного сопротивления не сопровождается выделением тепла. Для наших рассуждений безразлично, в каком месте цепи сосредоточены емкость, индуктивность и сопротивление. Их можно рассматривать как суммарные для всей цепи. Т.е. можно заменить реальный генератор воображаемым, для которого внутреннее сопротивление r = 0. Тогда U = – ЭДС генератора. Для замкнутой цепи переменного тока

Георг Ом Закон Ома для однородного участка цепи ( не содержащего источников тока) В дифференциальной форме: В интегральной форме: Закон Ома для неоднородного участка цепи (содержащего источник тока) Закон Ома для переменного тока

Резонанс напряжений Если ЭДС генератора изменяется по закону то в цепи течет ток I = I 0 ·sin(ωt-φ) амплитуда которого связана с амплитудой ЭДС законом Ома фазовый угол определяется формулой Величина полного сопротивления

При изменении частоты колебаний происходит изменение и амплитуды тока, и сдвига фаз. если ω = 0 1/ωС =, тогда сопротивление Z, а I 0 = 0. Т.е. при ω = 0 мы имеем постоянный ток, который не проходит через конденсатор. квадрат реактивного сопротивления сначала уменьшается, следовательно, уменьшается и Z, а сила тока I 0 растет. при увеличении частоты ω, при ω = ω 0 реактивное сопротивление обращается в ноль, а Z становится наименьшим, равным по величине R. Ток при этом достигает максимума. при ω > ω 0 ωL, следовательно, Z, I 0 0

Таким образом, в случае, когда внешняя частота ω = ω 0 сила тока I 0 достигает максимума, изменения тока и напряжения происходят синфазно (Δφ = 0), т.е. контур действует как чисто активное сопротивление. Это явление называется резонансом напряжений. Для напряжения, резонансная частота меньше, чем для тока: Максимум тем выше, чем меньше β= R/2L, т.е. меньше R и больше L. Δω/ω 0 = 1/Q U C0 ω U0U0 U Co max /U 0 =Q

Три разные кривые соответствуют трем значениям активного сопротивления R. резонансные кривые резонансные кривые для U C резонансные кривые для I 0 Чем меньше R, тем при прочих равных условиях, тем больше максимальные значения тока и напряжения. Видно, что с ростом сопротивления R максимум U Co смещается, а максимум I 0 - нет

Рассмотрим изменение разности фаз между током и ЭДС. Так же как и I 0, φ зависит еще от активного сопротивления контура. Чем оно меньше, тем быстрее изменяется φ вблизи ω = ω 0, и в предельном случае R=0 изменение фазы носит скачкообразный характер. Зависимость разности фаз φ от частоты колебаний +π/2 -π/2 ωω0ω0 R1R1 R2R2 R=0 0 R 2 > R 1

Найдем, чему равны амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности при резонансе. Амплитуда тока при резонансе достигает максимума, поэтому поэтому амплитуда напряжения на конденсаторе т.е. U oC > Аналогично амплитуда напряжения на индуктивности есть т.к. Преобразуем полученное выражение:

Q – добротность контура –показывает во сколько раз при резонансе напряжение на индуктивности U oL (или емкости U oC ) больше, чем ЭДС источника. Векторная диаграмма напряжений при резонансе Таким образом, при резонансе колебания напряжения на индуктивности и емкости имеют одинаковы амплитуды, но так как они сдвинуты на [π/2– (–π/2)]= π их сумма равна нулю, и остается только колебание напряжения на активном сопротивлении. Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то амплитуды напряжения U oL и U oC больше амплитуды напряжения на концах цепи U o.