Теорема Безу. Схема Горнера и её применение Учитель математики Романовская Евгения Викторовна Белгородская область Губкинский район МБОУ «Вислодубравская.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Уравнение называют целым, если обе части его являются целыми выражениями (т.е. не содержат деления на выражения с переменными).
Advertisements

Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Какие виды уравнений вы знаете? Когда в уравнении появляются посторонние.
Занятие элективного курса по алгебре в 10 классе. Учитель математики Ковальчук Л.Л. МОУ СОШ
Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
ДЕЛЕНИЕ ВО МНОЖЕСТВЕ МНОГОЧЛЕНОВ Автор: Гордина Наталья, учащаяся 10 класса Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная.
«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Декарт ( ). Французский математик, физик, филолог.
L/O/G/O Многочлены МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова.
Уравнения высших степеней.. Методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением.
Уравнения высших степеней 10 класс Учитель математики Хмелевцева Л.Л.
«Нахождение корней кубических многочленов» ученик 10a класса гимназии 144 Калининского района г.Санкт-Петербурга Радзевич Павел Владиславович руководитель:
Проблема поиска корней многочленов Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 3 имени Тази Гиззата г. Агрыз, Агрызского.
ДЕЙСТВИЯ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ Работу выполнила Попова Вера Николаевна, учитель математики МОУ «ПСОШ» 2.
Ответьте на вопросы Всегда ли можно выполнить деление многочлена на многочлен? Сформулируйте теорему о делении с остатком многочлена А(х) на В(х). Какие.
СПЕЦИЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ. ТЕОРЕМА 1 о корне многочлена Если число а является корнем многочлена Р(х) =а 0 х n +а 1 х n-1 +…..+а n-1 х+а n,где.
Деление многочленов Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Разложение многочлена на множители с использованием следствия из теоремы Безу. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна
Математический диктант 1 вариант 2 вариант 1. Запишите какие могут быть остатки при делении на 5: на 6: 2. Выполните деление: 69 : : Запишите.
Тема урока: Решение уравнений 9 класс. На уроке Линейные уравнения. Квадратные и сводимые к ним. Дробно – рациональные уравнения Уравнения высших степеней.
Лекция Различные способы решения уравнений. Цели занятия: 1) рассмотреть с учащимися различные способы решения уравнений; 2) выработать навык решения различных.
Транксрипт:

Теорема Безу. Схема Горнера и её применение Учитель математики Романовская Евгения Викторовна Белгородская область Губкинский район МБОУ «Вислодубравская СОШ»

Содержание Вывод формул для схемы Горнера Демонстрация работы схемы Горнера Разложение многочлена по степеням двучлена Домашняя работа

Горнер Уильям Джордж ( ) Английский математик. Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен (х – а) (схема Горнера).

Вывод формул для схемы Горнера Разделить с остатком многочлен f(x) на двучлен (x-c) значит найти такой многочлен q(x) и такое число r, что f(x)=(x-c)q(x)+r Запишем это равенство подробно: f 0 x n + f 1 x n-1 + f 2 x n-2 + …+f n-1 x + f n = =(x-c) (q 0 x n-1 + q 1 x n-2 + q 2 x n-3 +…+ q n-2 x + q n-1 )+r Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях: x n : f 0 = q 0 => q 0 = f 0 x n-1 : f 1 = q 1 - c q 0 => q 1 = f 1 + c q 0 x n-2 : f 2 = q 2 - c q 1 => q 2 = f 2 + c q 1 … X 0 : f n = q n - c q n-1 => q n = f n + c q n-1

Демонстрация работы схемы Горнера С помощью схемы Горнера разделим с остатком многочлен f(x) = x 3 - 5x на двучлен x-2 Записываем коэффициенты исходного многочлена f 0, f 1, f 2, f 3. f0f0 f1f1 f2f2 f3f c 2 Если делим на (x-c), то во второй строке слева пишем с Готовим пустые клетки для остатка r и коэффициентов неполного частного q 0, q 1,q 2 q0q0 q1q1 q2q2 r g 0 :=f 0 =1 1 g 1 := с *g 0 + f 1 * + =2 * 1 + (-5)=-3 g 2 := с *g 1 + f 2 =2 * (-3) + 0=-6 * + r:= с *g 2 + f 3 =2 * (-6) + 8= * + -4 Ответ: g(x)=x 2 -3x-6 ; r= -4. f(x)= (x-2)(x 2 -3x-6)-4

Разложение многочлена по степеням двучлена Используя схему Горнера, разложим многочлен f(x)=x 3 +3x 2 -2x+4 по степеням двучлена (x+2) f(x)=x 3 +3x 2 -2x+4 =(x+2)(x 2 +x-4) f(x)=x 3 +3x 2 -2x+4= (x+2)((x-1)(x+2)-2) f(x)=x 3 +3x 2 -2x+4= (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2)) f(x) = x 3 +3x 2 -2x+4 = (x+2)(x 2 +x-4)+12 = (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 = = (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2) 3 -3(x+2) 2 -2(x+2)+12

Домашняя работ а 1. Разделить f(x)=2x 5 -x 4 -3x 3 +x-3 на x-3; 2. Используя схему Горнера, найдите целые корни многочлена f(x)=x 4 -2x 3 +2x 2 -x-6 (*Замечание: целые корни многочлена с целыми коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена ±1;±2;±3;±6)

Список литературы 1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры 2. Никольский С.М, Потапов М.К. и др. 10 класс Алгебра и начала математического анализа.