Преобразование тригонометрических выражений

Цель: 1. Повторить и проверить: - навык усвоения перевода меры измерения углов; - знание и практическое применение простейших тригонометрических формул. 2. Рассмотреть формулы приведения и закрепить их практическое применение. 3. Обратить внимание на активность работы студентов на занятии.

1 вариант 2 вариант 1). а) выразить в радианах: 40 0 ; ; б) выразить в градусах: (2\3 ) П; П \ 9. ( 3 \ 4) П; П \ 6. 2). Найдите: Sin a - ?, если Сos а - ?, если Cos а = - 5 \ 13; Sin а = - 0, 8; П \ 2 < a < П. (3 \ 2 ) П < а < 2П. 3 ). Упростите: tg 2 a + = 1 = tg 2 a 1 + tg 2 a 1 + сtg 2 a 1 + ctg 2 a

Проверка: 1). а) (2 \ 9) П; (5 \ 6) П. а). (5\12) П; (5\18) П. б) ; б) ; ) 12 \ 13 0,6

1. Вычислить длину участка дороги, идущей в гору, если высота горы достигает 10 м, а угол наклона Найти проекцию дороги на горизонтальный участок дороги. с -? 15 0 а - ? в = 10 м sin 15 0 = в \ с ; с = в \ sin 15 0 ; с = 38 м tg 15 0 = в \ а; а = в \ tg 15 0 ; а = 37 м

Формулы приведения: sin (Пn\2 +- а); cos (Пn\2 +- а); tg (Пn\2 +- а ); n – целое число. Мнемоническое правило: 1). Перед приведенной функцией ставится знак, который имеет исходная функция, если 0 < а < П \ 2, (а – острый). 2).Функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; Функция не меняется, если n четно.

Домашнее задание: 1. Вычислить остальные тригонометрические функции угла, если cos а = 2 \5. (3\2) П< а < 2П. 2. Доказать тождество: cos a = 1 + sin a 1 – sin a cos a 3. Найти значение выражения: 1. cos ; sin ; tg (25\4) П; ctg (27\4) П. 1. cos – sin – ctg cos (23\4) П - sin (5\4) П - ctg (-11\2) П.

1). Вычислите: cos ; ctg ( 5 \ 3)П ; sin tg (5 \ 6) П; cos ( 2 \ 3) П; sin ). Найдите числовое значение выражения: а) 8 sin (п\6) cos (2\3)П tg (4\3)П ctg (7\4)П б) 3 sin (2a - П \ 4) + 2 cos (3a - П), если а = П\4; в) cos (а + П\3) tg (2 а + П\2), если а = - П \ 6.